微波技术与天线 第2章

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1、第2章规则金属波导第2章规则金属波导2.1导波原理2.2矩形波导2.3圆形波导2.4波导的激励与耦合返回主目录第2章规则金属波导第2章规则金属波导2.1导波原理　1.规则金属管内电磁波　对由均匀填充介质的金属波导管建立如图2-1所示坐标系,设z轴与波导的轴线相重合。由于波导的边界和尺寸沿轴向不变,故称为规则金属波导。为了简化起见,我们作如下假设:①波导管内填充的介质是均匀、线性、各向同性的;②波导管内无自由电荷和传导电流的存在;第2章规则金属波导图2–1金属波导管结构图第2章规则金属波导③波导管内的场是时谐场。　由电磁场理

2、论,对无源自由空间电场E和磁场H满足以下矢量亥姆霍茨方程:22EKE022HKH0式中,k2=ω2με。　现将电场和磁场分解为横向分量和纵向分量,即E=E+aEtzzH=H+aHtzz第2章规则金属波导式中,az为z向单位矢量,t表示横向坐标,可以代表直角坐标中的(x,y);也可代表圆柱坐标中的(ρ,φ)。为方便起见,下面以直角坐标为例讨论,将式（2-1-2）代入式(2-1-1),整理后可得22EKE0ZZ22EKE0tt22HKH0ZZ22HKH0tt下面以电场为例来讨论纵向场应满足的

3、解的形式。　设2t为二维拉普拉斯算子,则有第2章规则金属波导利用分离变量法,令222t2z代入式(2-1-3),并整理得dt2z(z)(k)E(x,y)22ZdzE(x,y)z(z)Z上式中左边是横向坐标(x,y)的函数,与z无关;而右边是z的函数,与(x,y)无关。只有二者均为一常数，上式才能成立,设该常数为γ2,则有222E(x,y)(kr)E(x,y)0tZZ2d2z(z)rz(z)02dz第2章规则金属波导上式中的第二式的形式与传输线方程(1-1-5)相同,其通解为Z(z)=Ae-rz

4、+Aerz+-A+为待定常数,对无耗波导γ=jβ,而β为相移常数。　现设E(x,y)=A+Ez(x,y),则纵向电场可表达为　　ozE(x,y,z)=E(x,y)e-jβzzoz同理,纵向磁场也可表达为:H(x,y,z)=H(x,y)e-jβzzoz而E(x,y),H(x,y)满足以下方程:ozoz第2章规则金属波导22E(x,y)kE(x,y)0tozeOZ22H(x,y)kH(x,y)0tozeOZ式中,k2=k2-β2为传输系统的本征值。　c由麦克斯韦方程,无源区电场和磁场应满足的方程为HjwE

5、EjwE将它们用直角坐标展开,并利用式（2-1-10）可得:第2章规则金属波导jHzEZE(wu)x2kyxcjHzEZE(wu)y2kyxcjHEzZH(w)x2kxycjHEzZH(w)y2kxyc从以上分析可得以下结论:①在规则波导中场的纵向分量满足标量齐次波动方程,结合相应边界条件即可求得纵向分量E和H,而场的横向分量即zz可由纵向分量求得;第2章规则金属波导②既满足上述方程又满足边界条件的解有许多,每一个解对应一个波型也称之为模式,不同的模

6、式具有不同的传输特性;　③k是微分方程（2-1-11）在特定边界条件下的特征值,c它是一个与导波系统横截面形状、尺寸及传输模式有关的参量。由于当相移常数β=0时,意味着波导系统不再传播,亦称为截止,此时k=k,故将k　称为截止波数。　cc2.传输特性　描述波导传输特性的主要参数有:相移常数、截止波数、相速、波导波长、群速、波阻抗及传输功率。下面分别叙述.第2章规则金属波导1)相移常数和截止波数　在确定的均匀媒质中,波数k=ω-με与电磁波的频率成正比,相移常数β和k的关系式为222β=-kkck1k/k2)相速v与波

7、导波长λpg电磁波在波导中传播,其等相位面移动速率称为相速,于是有221/urrvp22k1k/Kc第2章规则金属波导式中,c为真空中光速,对导行波来说k＞kc,故vp＞c/,urr即在规则波导中波的传播的速度要比在无界空间媒质中传播的速度要快。　导行波的波长称为波导波长,用λ表示,它与波数的关系g式为221g22k1k/kc另外,我们将相移常数β及相速v随频率ω的变化关系称p为色散关系,它描述了波导系统的频率特性。当存在色散特性时,相速v已不能很好地描述波的传播速度,这时就要引入“群p速”的

8、概念,它表征了波能量的传播速度,当k为常数时,导行波c的群速为第2章规则金属波导dw1122v1k/kgcdd/dwurr3)波阻抗　定义某个波型的横向电场和横向磁场之比为波阻抗,即EtzHt4)传输功率　由玻印亭定理,波导中某个波型的传输功率为11Re(EH).dsRe(EH