数列倒序相加-错位相减-分组求与

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1、.数列倒序相加、错位相减、分组求和　一．选择题（共2小题）1．（2014秋•葫芦岛期末）已知函数f（x）=xa的图象过点（4，2），令an=，n∈N*，记数列{an}的前n项和为Sn，则S2015=（　　）A．﹣1B．﹣1C．﹣1D．﹣12．（2014春•池州校级期末）已知函数f（x）=x2•cos（xπ），若an=f（n）+f（n+1），则ai=（　　）A．﹣2015B．﹣2014C．2014D．2015　二．填空题（共8小题）3．（2015春•温州校级期中）设，若0＜a＜1，则f（a）+f（1﹣a）=　　　　　　，=　　　　　　．4．（2011春•启东市校级月考）

2、Sn=1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+（﹣1）n+1•n，则S100+S200+S301=　　　　　　．5．（2010•武进区校级模拟）数列{an}满足，a1=1，Sn是{an}的前n项和，则S21=　　　　　　6．（2012•新课标）数列{an}满足an+1+（﹣1）nan=2n﹣1，则{an}的前60项和为　　　　　　．......7．（2015•张家港市校级模拟）已知数列{an}满足a1=1，an+1•an=2n（n∈N*），则S2012=　　　　　　．8．（2009•上海模拟）在数列{an}中，a1=0，a2=2，且an+2﹣an=1+（﹣1）n（n∈N*），则s

3、100=　　　　　　．9．（2012•江苏模拟）设数列{an}的前n项和为，则

4、a1

5、+

6、a2

7、+…+

8、an

9、=　　　　　　．10．（2013春•温州期中）等比数列{an}中，若a1=，a4=﹣4，则

10、a1

11、+

12、a2

13、+…+

14、an

15、=　　　　　　．　三．解答题（共15小题）11．在数列{an}中，a1=﹣18，an+1=an+2，求：

16、a1

17、+

18、a2

19、+…+

20、an

21、12．（2010•云南模拟）已知数列{an}的前n项和Sn=25n﹣2n2．（1）求证：{an}是等差数列．（2）求数列{

22、an

23、}的前n项和Tn．13．已知在数列{an}中，若an=2n﹣3+，求Sn．1

24、4．（2014•海淀区校级模拟）求和：Sn=1+2x+3x2+…+nxn﹣1．15．求下列各式的值：（1）（2﹣1）+（22+2）+（23﹣3）+…+[2n+（﹣1）nn]；（2）1+2x+4x2+6x3+…+2nxn．16．（2010春•宁波期末）在坐标平面内有一点列An（n=0，1，2，…），其中A0（0，0），An（xn，n）（n=1，2，3，…），并且线段AnAn+1所在直线的斜率为2n（n=0，1，2，…）．......（1）求x1，x2（2）求出数列{xn}的通项公式xn（3）设数列{nxn}的前n项和为Sn，求Sn．17．（2013秋•嘉兴期末）已知等差

25、数列{an}的公差大于0，a3，a5是方程x2﹣14x+45=0的两根．（1）求数列{an}的通项公式；（2）记，求数列{bn}的前n和Sn．18．（2014秋•福州期末）已知等比数例{an}的公比q＞1，a1，a2是方程x2﹣3x+2=0的两根，（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{2n•an}的前n项和Sn．19．（2011春•孝感月考）求和：Sn=（x+）2+（x2+）2+…+（xn+）2．20．（2014春•龙子湖区校级期中）求数列{n×}前n项和Sn．21．（2011秋•文水县期中）已知数列{an}中，an=2n﹣33，求数列{

26、an

27、}的前n项和S

28、n．22．数列{an}中，an=n•2n，求Sn．23．已知数列{an}中，an=（2n﹣1）•3n，求Sn．24．求数列1，a+a2，a2+a3+a4，a3+a4+a5+a6，…的前n项和Sn．25．已知数列{an}中，，试求数列{an}的前n项之和Sn．　......数列倒序相加、错位相减、分组求和参考答案与试题解析　一．选择题（共2小题）1．（2014秋•葫芦岛期末）已知函数f（x）=xa的图象过点（4，2），令an=，n∈N*，记数列{an}的前n项和为Sn，则S2015=（　　）A．﹣1B．﹣1C．﹣1D．﹣1【解答】解：函数f（x）=xa的图象过点（4，2

29、），则：4a=2，解得：a=，所以：f（x）=，则：，==则：Sn=a1+a2+…+an==，则：，故选：D．　2．（2014春•池州校级期末）已知函数f（x）=x2•cos（xπ），若an=f（n）+f（n+1），则ai=（　　）......A．﹣2015B．﹣2014C．2014D．2015【解答】解：∵函数f（x）=x2•cos（xπ），若an=f（n）+f（n+1），∴ai=（a1+a3+a5+…+a2013）+（a2+a4+a6+…+a2014）=（3+7+11+…+4027）﹣（5+9+13+…+4029）=﹣2×1007=﹣2014．故