数字信号处理 第二章01new

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1、数字信号处理周治国2012.102012/10/121第二章离散时间信号与系统分析基础2012/10/122§2-2连续时间信号的取样及取样定理一、信号的取样1.用一定宽度的脉冲进行取样2.用理想冲激脉冲进行取样？区别2012/10/1232012/10/124§2-2连续时间信号的取样及取样定理xta()¥pd()t=-åd(tnT)n=-¥xˆ(t)=xa(t)ptd()¥=-xa()tåd(tnT)n=-¥¥=-åxa(nT)d(tnT)n=-¥2012/10/125§2-2连续时间信号的取样及取样定理二、取样定理回忆：傅氏级数冲激脉冲序列傅氏级数展开¥jmtw

2、x()t=åCe0¥mp()t=-åd(tnT)m=-¥dn=-¥1-jmtwC=x()te0dt¥2pmòTjmtT00=åCeTm2pm=-¥w=取样角频率0¥2pT1jmt0=åeTT注意：，wWm=-¥2012/10/126§2-2连续时间信号的取样及取样定理¥理想取样信号傅氏变换pd()t=-åd(tnT)n=-¥¥2pjmt¥=CeTXˆ(jW=)xˆ()te-Wjtdtåmò-¥m=-¥¥¥2p-Wjt1jmt=òxa()tpd()tedt=åeT-¥Tm=-¥¥2p1¥jmtT-Wjt=òxa()tåeedtT-¥m=-¥¥12¥-j(W-Wmts)p

3、=òxas()tåedtW=TT-¥m=-¥2012/10/127§2-2连续时间信号的取样及取样定理理想取样信号傅氏变换¥ˆ1¥-j(W-Wmts)X(jW=)òxa()tåedtT-¥结论：m=-¥1¥¥1.乘以1/T-j(W-Wmts)=åò-¥xa()tedt2.周期延拓Tm=-¥原连续时间信号傅氏变换¥-WjtXaa(jW=)òx()tedt-¥¥2pˆ1W=X(jW)=åXaséùëûjm(W-W)sTTm=-¥2012/10/1282012/10/1292012/10/1210§2-2连续时间信号的取样及取样定理讨论：1.限带信号0£W£W1h折叠频率：

4、W=W0sW³W22sh奈奎斯特频率：W2.信号最高频率h1（信号最高频率）W£Whs2香农取样定理：取样频率必须大于原模拟信号频谱中最高频率的两倍，则xta()可由其取样信号x(nT)来唯一表示。2012/10/12112012/10/1212§2-2连续时间信号的取样及取样定理问题：采用非零脉宽取样频谱？2012/10/1213提示：采用非零脉宽取样相当于时域乘上周期方波，即频域频谱与2012/10/1214sinc脉冲相卷。参见P32，理想时域低通滤波器频率响应，一个是时域一个是频域§2-2连续时间信号的取样及取三、信号的恢复样定理设信号最高频率不超过折叠频率ì

5、ïXjas(W)W

6、积)p(t-nT)¥¥¥Ty()t=òòxˆ()tha(t-t)dt=åxaa(nT)d(t--nT)h(tdtt)-¥-¥n=-¥¥¥¥=ååxa(nT)òd(t-nT)ha(t-tt)d=-xaa(nT)h(tnT)-¥nn=-¥=-¥2012/10/1216§2-2连续时间信号的取样及取样定理四、取样内插公式¥y()t=-åxaa(nT)h(tnT)n=-¥p¥sin(t-nT)T=åxa(nT)pn=-¥(t-nT)T=xt()a2012/10/1217如何理解不损失任何信息结论：只要满足取样率高于两倍信号最高频率，连续时间函数xta()可以由它的取样值xa(

7、nT)来表达而不损失任何信息。这时只要把每一个取样瞬间的函数值乘上对应的内插函数并求其总和，即可得到xta()。2012/10/1218特点：每一取样点上由于只有该取样值所对应的内插函数不为零，所以各取样点上的信号值不变，而取样点之间的信号则由各取样值内插函数波形延伸叠加而成。2012/10/1219