数字信号处理第二章new

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1、第2章离散傅里叶变换（DFT）第2章离散傅里叶变换（DFT）§2.1CTFT、CTFS与DTFT（续2）•三、离散时间傅里叶变换（DTFT）•§2.1CTFT、CTFS与DTFTx(n)DTFTjω•§2.2DFS与DFTx(n)←⎯→⎯X(e)•§2.3DFT的性质∞X(ejω)=∑x(n)e−jωn012N−1T0n•§2.4利用循环卷积求线性卷积jωX(e)n=−∞1T•§2.5DFT与DTFT和ZT的关系x(n)=1∫2πX(ejω)ejωndωs•§2.6用DFT对连续时间信号作谱分析的有关问题2π0−2π2πω•§2.7DFT的快速计算—FFT此时，时域是离散等间隔的序列，而

2、频域是连续变量的周期信号。若离散时间信号是由连续时间信号采样的到的。14§2.1CTFT、CTFS与DTFT三、离散时间傅里叶变换（DTFT）（续）•一、连续时间傅里叶变换（CTFT）•若离散时间信号是由连续时x(n)x(t)间信号采样的到的FTx(t)x(t)←⎯→⎯X(jΩ)012N−1T0njω∞TtX(e)−jΩt0T0t1X(jΩ)=∫x(t)edtX(jΩ)Ts−∞X(jΩ)−2π2πω1∞jΩtΩx(t)=∫X(jΩ)edΩ1∞1∞⎡⎛ω−2rπ⎞⎤2π−∞ΩX(ejω)=∑X[]j()Ω−rΩ=∑X⎢j⎜⎜⎟⎟⎥sTTTsr=−∞sr=−∞⎢⎣⎝s⎠⎥⎦T2π连续时间傅里

3、叶变换（CTFT）的特点是：时域频域均此时，时域的间隔与频域的周期之间的关系：0=T=sNΩ是连续变量的函数。s至此，我们还发现信号的时域和频域之间有以下对应关系：时域周期→频域离散；时域离散→频域周期。25§2.1CTFT、CTFS与DTFT（续1）§2.2DFS与DFT•二、连续时间傅里叶级数（CTFS）~•一、时域频域离散与离散傅里叶级数（DFS）x(t)~x(t)←⎯→FSX&(kΩ)•1、时域周期化→频域离散化：0T0•离散时间傅里叶变换是连续变量ω的函数，不方便与2t−TT2TX&(kΩ)=1~x(t)e−jkΩ0tdt000计算机处理，为此将它离散化，也变成离散信号处理。0

4、∫T0−T0X&(jΩ)为此，将离散时间信号周期延展。2~∞x(n)x(n)⎯⎯→x(n)~x(n)~x(t)=X&(kΩ)ejkΩ0t∑0ΩkΩ00k=−∞012N−1Tn012N−1Nn此时，时域是连续变量的周期信号，而频域是离散等间0隔的。频域谱线的间隔与时域重复的周期之间的关系：时域周期化，使对应着频域离散化。频域离散的间隔：2π2πΩ=0T0N361第2章离散傅里叶变换（DFT）1、时域周期化→频域离散化二、离散傅里叶级数的主值与离散傅里叶变换(DFT)•离散时间傅里叶变换的离散化，其自变量ω就被离散•离散时间傅里叶级数，时域信号与频域信号都是周期jω化为：2πX(e)离散信号

5、，且信号的周期均为N，以上求和表达式均ω⎯⎯→k1TNs只在一个周期内进行就足够了。ω1、主值区间与主值~x(n)这里k取整数和零。−2π012N−12π⎛j2πk⎞~自变量的微分dω对应X⎜eN⎟=X(k)我们将自变量在0→N-1的⎜⎟1⎝⎠n区间，称为周期序列的主012N−1N着最小频域间隔：Ts2π值区间，在这个区间上的主值区间dω⎯⎯→−N012N−1NkN函数称为序列的主值。⎛j2πk⎞~~X⎜eN⎟=X(k)X(k)=X(ejω)

6、取以上离散傅里叶级⎜⎟2πk1⎝⎠~ω=x(n)数的主值：TsNN−12πx(n)表示~x(n)的主值012k~−jkn−NN−1N=∑x(n)e

7、N~012N−1NnX(k)表示X(k)的主值主值区间n=0710一、时域频域离散与离散傅里叶级数（DFS）二、离散傅里叶级数的主值与离散傅里叶变换(DFT)•由离散时间傅里叶反变换的积分式：•2、离散傅里叶变换（DFT）12πjωjωn•定义主值间的关系为离散傅里叶变换与反变换x(n)=∫X(e)edω2π0x(n)←⎯→DFT⎯X(k)代入N−12πN−1jω~2π−jknknX(e)→X(k)ω→kX(k)=DFT[x(n)]=∑x(n)eN=∑x(n)WNNn=0n=02πN−1N−12πN−12π1jkn1−kndω⎯⎯→⎯⎯→x(n)=IDFT[X(k)]=∑X(k)eN=∑

8、X(k)WN∫∑N0k=0Nk=0Nk=0上式变成了：这里：N−1j2πknN−1j2πknx(n)X(k)~1~2π1~N2πx(n)=∑X(k)eN⋅=∑X(k)e−jN2πk=0NNk=0e=WN012N−1n012N−1k811一、时域频域离散与离散傅里叶级数（DFS）§2.3DFT的性质•2、离散傅里叶级数~•首先，就有关周期信号的符号作以下说明：x(n)N−12π~~−jkn1、周期信号及其周期移位：~X(k)=∑x(n