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1、应用运筹学科学与研究类通识课程应用运筹学浙江大学数学系谈之奕应用运筹学第八章博弈论（GameTheory）博弈与博弈论应用运筹学•博弈论（gametheory）：研究利益存在冲突的决策主体在相互依赖的条件下，如何选择适当的策略实施以获得最大利益。•研究对象不是客观规律，而是带有主动性的人的活动。•最优不是绝对的，而是现有主客观条件下的理想结果。2博弈论的发展简史应用运筹学•古代文献中的朴素博弈论思想•田忌赛马（中国，春秋时代）•Talmud中的债务分摊原则（以色列，公元6世纪前）•自二十世纪二十年代起，vonNeumann，Zermelo，Borel等数学家相继给出了若干博弈论
2、结论。•1944年，vonNeumann和Morgenstern著作《TheoryofGamesandEconomicBehavior》出版，这是博弈论正式形成的PrincetonPress标志。19443博弈论的发展简史应用运筹学•1950-1953年，Nash先后发表四篇论文，提出了Nash均衡，讨价还价等一系列重要概念。•二十世纪六七十年代起，经济学、社会学和生物学领域开始大量应用博弈论，并逐渐在经济学界取得重要地位。•1994年，三位博弈论研究者Nash，Harsanyi，Selten获诺贝尔经济学奖，博弈论开始走入大众视野。4博弈的要素应用运筹学•参与者（player
3、）：参与博弈的决策主体。•行动（actions）：参与者可以采取的行动（策略）方案的全体；所有参与者采取各自的行动后形成的状态称为局势（outcome）。•收益（payoff）：各个参与者在不同局势下获得的利益。•规则（rule）：对参与者行动的先后顺序、参与者获知信息的多少等内容的具体规定。5美苏冷战应用运筹学•参与者：美国，苏联•行动集•美国：强硬、妥协•苏联：强硬、妥协•局势•美国强硬、苏联强硬两败俱伤、同归于尽•美国强硬、苏联妥协美国得益、苏联受损•美国妥协、苏联强硬苏联得益、美国受损•美国妥协、苏联妥协互不侵犯、和平共处6美苏冷战应用运筹学•收益：由于实际情况的复杂性
4、，参与者的收益很难精确量化，因此收益多表现为偏好或序关系。美方偏好排序苏方偏好排序④美国强硬苏联强硬④1①美国强硬苏联妥协③11③美国妥协苏联强硬①10②美国妥协苏联妥协②07美苏冷战应用运筹学•当参与者只有两个时，博弈可•研究博弈的重以用简洁的形式表示要内容之一是苏联分析每个局势强硬妥协是否会出现、美苏美强硬(,)(1,1)是否会稳定。国妥协(1,1)(0,0)美苏冷战8美苏冷战应用运筹学苏联苏联强硬妥协强硬妥协美强硬(,)(1,1)美强硬(,)(1,1)国国妥协(1,1)(0,0)妥协(1,1)(0,0)美：强硬妥协美：妥协
5、强硬苏：妥协强硬苏：强硬妥协美国强硬、苏联妥协是稳定点美国妥协、苏联强硬是稳定点9美苏冷战应用运筹学苏联苏联强硬妥协强硬妥协美强硬(,)(1,1)美强硬(,)(1,1)国国妥协(1,1)(0,0)妥协(1,1)(0,0)美：妥协强硬苏：强硬妥协美国强硬、苏联强硬不会出现美国妥协、苏联妥协不会稳定冷战时期，美苏在世界各地争夺霸权，曾多次出现紧张局势，但最后都以一方的妥协而告终，上述模型较好地解释了这一现象10非合作博弈的分类应用运筹学•根据参与者是否同时行动：静态博弈，动态博弈•根据参与者掌握信息的多少：完全信息博弈，不完全信息博弈完全信息非完全
6、信息静态完全信息静态博弈不完全信息静态博弈动态完全信息动态博弈不完全信息动态博弈11对策论v.s.博弈论应用运筹学对策论博弈论学科数学经济学完全信息静态博弈二人零和有限对策（Nash均衡）（矩阵对策）完全信息动态博弈二人零和无限对策内容重复博弈非合作多人对策联盟博弈合作多人对策不完全信息博弈微分对策（Bayes博弈）12二人零和有限博弈应用运筹学•参与者为两人：甲、乙•每人的可行策略集为有限集a,a,,ab,b,,b12m12n•两人收益之和为零•两人同时行动，信息完全已JohnvonNeumann知（1903－1957）美国科学家（匈牙利籍）15矩阵博弈应用运筹学
7、•由于两人收益之和为零，博弈可用一个矩阵来表示，因此二人零和有限博弈也称为矩阵博弈。b1b2bnb1b2bna1a11a12a1na1a11a12a1na2a21a22a2na2a21a22a2namam1am2amnamam1am2amn甲的收益乙的收益16极小极大原则应用运筹学•(ai,bj)是稳定解aaa111j1n•策略ai是当乙选择策略bj时甲的最佳选择aaa•aak,1,,mi1iji
