运筹学应用例题

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1、线性规划在工商管理中的应用一、人力资源分配的问题例1某昼夜服务的公交线路每天各时间段内所需司机和乘务人员人数如下表所示：班次时间所需人数106：00——10：0060210：00——14：0070314：00——18：0060418：00——22：0050522：00——02：0020602：00——06：0030设司机和乘务人员分别在各时间段开始时上班；并连续工作8小时，问该公交线路应怎样安排司机和乘务人员，既能满足工作需要，又使配备司机和乘务人员的人数最少？例2一家中型的百货商场对售货员的需求经过统计分析如下表所示：时间所需售货员人数星期一15星期二24星期三25星期

2、四19星期五31星期六28星期日28为了保证售货员充分休息，要求售货员每周工作五天，休息两天，并要求休息的两天是连续的，问应该如何安排售货员的休息日期，既能满足工作需要，又使配备的售货员的人数最少？二、生产计划问题例3某公司面临一个是外包协作还是自行生产的问题。该公司有甲、乙、丙三种产品，这三种产品都要经过铸造、机械加工和装配三道工序。甲、乙两种产品的铸件可以外包协作，亦可以自行生产，但产品丙必须由本厂铸造才能保证质量。有关情况如下表所示，公司中可利用的总工时为：铸造8000小时，机械加工12000小时和装配10000小时。为了获得最大利润，甲、乙、丙三种产品各应生产多少

3、件？甲、乙两种产品的铸件有多少由本公司铸造？有多少为外包协作？工时与成本甲乙丙单位铸造工时5107单位机械加工工时648单位装配工时322自行生产铸件单位成本354外包协作铸件单位成本56—机械加工单位成本213装配单位成本322单位产品售价231816三、套裁下料问题例4某工厂要做100套钢架，每套钢架需要长度分别为2.9米、2.1米、和1.5米的圆钢各一根。已知原料每根长7.4米，问应如何下料，可使所用原料最省？四、配料问题例5某工厂要用三种原料1、2、3混合调配出三种不同规格的产品甲、乙、丙，产品的规格要求、产品的单价、每天能供应的原材料数量及原材料单价如下表所示：

4、问该厂应如何安排生产，才能使利润最大？产品名称规格要求单价（元/千克）甲原材料1不少于50%原材料2不超过25%50乙原材料1不少于25%原材料2不超过50%35丙不限25原材料名称每天最多供应量(千克)单价（元/千克）11006521002536035五、投资问题例6某部门现有资金200万元，今后五年内考虑给以下的项目投资：项目A：从第一年到第五年每年年初都可以投资，当年末能收回本利110%；项目B：从第一年到第四年每年年初都可以投资，次年末能收回本利125%，但规定每年最大投资额不能超过30万元；项目C：第三年初需要投资，到第五年末能收回本利140%，但规定每年最大投

5、资额不能超过80万元；项目D：第二年初需要投资，到第五年末能收回本利155%，但规定每年最大投资额不能超过100万元。据测定每次投资1万元的风险指数如下表所示：项目风险系数（投资1万元A1B3C4D5.5（1）应如何确定这些项目每年的投资额，从而使得第五年末拥有资金的本利金额最大？（2）应如何确定这些项目每年的投资额，从而使得第五年末拥有资金的本利金额在330万的基础上总的风险系数最小？运输问题的应用一、产销不平衡的运输问题例1石家庄北方研究院有三个区，即一区、二区、三区，每年分别需要生活用煤和取暖用煤3000吨，1000吨，2000吨，由河北临城，山西盂县两处煤矿负责供

6、应。这两处煤矿的价格相同，煤的质量也基本相同。两处煤矿能供应北方研究院的煤的数量，山西盂县为4000吨，河北临城为1500吨，由煤矿至北方研究院的单位运价（百元/.吨）如下表：销地运输单价一区二区三区产地山西盂县1.801.701.55河北临城1.601.501.75由于需大于供，经院研究院平衡决定一区供应量可减少0—300吨，二区需要量应全部满足，三区供应量不少于1500吨，试求总运费为最低的调运方案。例2设有三个化肥厂供应四个地区的农用化肥。假定等量的化肥在这些地区使用效果相同。各化肥厂年产量、各地区年需求量及从各化肥厂到各地区运送单位化肥的运价如下表，试求出总的运费

7、最节省的化肥调拨方案.销地运输单价Ⅰ　　　　Ⅱ　　　　Ⅲ　　　　Ⅳ　　　　产量产地　　　　Ａ　　　　　1613221750Ｂ1413191560Ｃ192023—50最低需求3070010最高需求507030不限二、生产与储存问题例1某厂按合同规定须于当年每个季度末分别提供10、15、25、20台同一规格的柴油机。已知该厂各季度的生产能力及生产每台柴油机的成本如下表所示。又如果生产出来的柴油机当季不交货，每台每积压一个季度需储存、维护等费用0.15万元。要求在完成合同的情况下，做出使该厂全年生产（包括储存和维护）费用最小的决策。