高一充分条件与必要条件试题

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1、http://www.caijj.com/充分条件与必要条件·典型例题能力素质例1已知p：x1，x2是方程x2＋5x－6＝0的两根，q：x1＋x2＝－5，则p是q的[]A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件分析利用韦达定理转换．解∵x1，x2是方程x2＋5x－6＝0的两根，∴x1，x2的值分别为1，－6，∴x1＋x2＝1－6＝－5．因此选A．说明：判断命题为假命题可以通过举反例．例2p是q的充要条件的是[]A．p：3x＋2＞5，q：－2x－3＞－5B．p：a＞2，b＜2，q：a＞b

2、C．p：四边形的两条对角线互相垂直平分，q：四边形是正方形D．p：a≠0，q：关于x的方程ax＝1有惟一解分析逐个验证命题是否等价．解对A．p：x＞1，q：x＜1，所以，p是q的既不充分也不必要条件；对B．pq但qp，p是q的充分非必要条件；对C．pq且qp，p是q的必要非充分条件；对D．p⇒q且q⇒p，即p⇔q，p是q的充要条件．选D．说明：当a＝0时，ax＝0有无数个解．例3若A是B成立的充分条件，D是C成立的必要条件，C是B成立的充要条件，则D是A成立的[]A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要

3、条件分析通过B、C作为桥梁联系A、D．解∵A是B的充分条件，∴AB①∵D是C成立的必要条件，∴CD②∵C是B成立的充要条件，∴C⇔B③由①③得AC④http://www.caijj.com/http://www.caijj.com/由②④得AD．∴D是A成立的必要条件．选B．说明：要注意利用推出符号的传递性．例4设命题甲为：0＜x＜5，命题乙为

4、x－2

5、＜3，那么甲是乙的[]A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件分析先解不等式再判定．解解不等式

6、x－2

7、＜3得－1＜x＜5．∵0＜x＜5

8、－1＜x＜5，但－1＜x＜50＜x＜5∴甲是乙的充分不必要条件，选A．说明：一般情况下，如果条件甲为x∈A，条件乙为x∈B．当且仅当A⊆B时，甲为乙的充分条件；当且仅当A⊇B时，甲为乙的必要条件；当且仅当A＝B时，甲为乙的充要条件．例5设A、B、C三个集合，为使A(B∪C)，条件AB是[]A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件分析可以结合图形分析．请同学们自己画图．∴A(B∪C)．但是，当B＝N，C＝R，A＝Z时，显然A(B∪C)，但AB不成立，综上所述：“AB”“A(B∪C)”，而“A(B∪C)

9、”“AB”．即“AB”是“A(B∪C)”的充分条件(不必要)．选A．说明：画图分析时要画一般形式的图，特殊形式的图会掩盖真实情况．例6给出下列各组条件：(1)p：ab＝0，q：a2＋b2＝0；(2)p：xy≥0，q：

10、x

11、＋

12、y

13、＝

14、x＋y

15、；(3)p：m＞0，q：方程x2－x－m＝0有实根；(4)p：

16、x－1

17、＞2，q：x＜－1．其中p是q的充要条件的有[]A．1组B．2组http://www.caijj.com/http://www.caijj.com/C．3组D．4组分析使用方程理论和不等式性质．解(1)p是q的

18、必要条件(2)p是q充要条件(3)p是q的充分条件(4)p是q的必要条件．选A．说明：ab＝0指其中至少有一个为零，而a2＋b2＝0指两个都为零．⎧x＞3⎧x+x＞6112例7⎨是⎨的条件．x＞3xx＞9⎩2⎩12分析将前后两个不等式组分别作等价变形，观察两者之间的关系．解x＞3且x＞3⇒x＋x＞6且xx＞9，但当取x＝10，x＝2时，12121212⎧x+x＞6⎧x＞3121⎨成立，而⎨不成立(x2＝2与x2＞3矛盾)，所以填“充分不⎩x1x2＞9⎩x2＞3必要”．⎧x＞3⎧x－3＞011说明：⎨⇔⎨x＞3x－3＞0

19、⎩2⎩2⎧(x－3)＋(x－3)＞012⇔⎨⇔⎩(x1－3)(x2－3)＞0⎧x＋x＞612⎨这一等价变形方法有时会用得上．⎩x1x2－3(x1＋x2)＋9＞0点击思维例8已知真命题“a≥bc＞d”和“a＜be≤f”，则“c≤d”是“e≤f”的________条件．分析∵a≥bc＞d(原命题)，∴c≤da＜b(逆否命题)．而a＜be≤f，∴c≤de≤f即c≤d是e≤f的充分条件．答填写“充分”．说明：充分利用原命题与其逆否命题的等价性是常见的思想方法．例9ax2＋2x＋1＝0至少有一个负实根的充要条件是[]A．0＜a≤

20、1B．a＜1C．a≤1D．0＜a≤1或a＜0分析此题若采用普通方法推导较为复杂，可通过选项提供的信息，用排除法解之．当a＝1时，方程有负根x＝－1，当a＝0时，x＝1－．故排除A、B、D选C．2http://www.caijj.com/http://www.caijj.com/1解常规方法：当a＝0时，x＝－．2当a≠0时−2−4