答案b高等数学2008.6.11new

《答案b高等数学2008.6.11new》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、浙江师范大学《高等数学（下）》考试卷（B卷）B卷答案与评分参考（2008.6.11）一、选择题（每小题3分，共24分）1--4：BABA5--8CDDC二、填空题（每小题2分，共12分）π2cosaθ2d(θθfrrrcos,sinθ)dr①1②6③0④∫∫π−02x+−+211yz3⑤==⑥2πa213−三、计算题（每小题8分，共40分）233∂u∂u1.设uxy(,)=+xsinyysinx，求、du和。2∂x∂x∂u23∂u32解=+3sxinyycosx，=+xcosyyx3sin，∂x∂y2332d(uxyyxxxyyxy=++

2、+3sincos)d(cos3sin)d2∂u3=−6sinxyyxsin（8分）2∂x2x⎛z⎞∂z∂z∂z2.设函数zz=(,)xy由方程=ln⎜⎟所确定，求、和2。z⎝y⎠∂x∂y∂xzxzz−zxxx解方程两边对=，z==1−，2xzzx+zx+zxz2y1z−=−z,z=，2yyzzyyzx()+22∂zz()(1zxxz+−+)zxz−xx=−=−=−（8分）2223∂x()zx++()()zxzx+233.求函数zx=−+−yx11yy的极值。⎧zx=y−2x=01111解由⎨2，得驻点(1,2),(−,−)，因⎩zy=x+

3、11−3y=0126zzxxxy−21D===−12y1，zzyxyy16−y1111⎛1111⎞故由D(,)2−−=−<30知，⎜−,−⎟不是极值点。由126⎝126⎠第1页共3页高等数学B答案2008.6.11Dz(1,2)=23>=0,(1,2)−2<0xx知，函数z在点(,)12处取极大值z(,)12=15。（8分）∞()nx+14.求幂级数∑()n的收敛域。n=12n−131a1n+1解令a=，则l=lim=，nn()213n−n→∞an31收敛半径为R==3，收敛区间为(4,2)−，当x=−4时，原级数收敛，当x=2时，原级l

4、数发散，因此收敛域为[−4,2)（8分）5.计算二重积分∫∫xydσ，其中D：

5、

6、+

7、

8、1xy≤。D11−x112解原式==4d∫∫xxyyd2(∫xxx1)d−=（8分）0006四、应用题（每小题8分，共16分）1.用没有厚度的钢板制作一个容积为4立方米的有底无盖长方体箱子，为了使钢板的面积最小，问长方体的长、宽和高是什么？解有底无盖长方体箱子的长、宽和高分别是x,,yz，则表面积是Sx=++yx22zyz，44488容积是4=xyz，因此z=，Sx=yx++=22yxy++，由xyxyxyxy88Sy=−=0，Sx=−=0，x2y2x

9、y知，xy==2，z=1。于是，有底无盖长方体箱子的长、宽和高分别是2，2，1。（8分）22222.求曲面zxy=+2与zx=−−62y围成的立体的体积。22解设Dxy:2+≤，则体积242222π3⎡⎤2r∫∫(63−−x3yr)dσθ=3∫d∫(2−r)dr=−=66π⎢⎥rπ（8分）00⎣⎦4D0∞n+1(1)−五、解答题设p>0，讨论级数∑p敛散性（绝对收敛和条件收敛）并说明理由。n=1n∞∞n+11(1)−解当p>1时，因∑p收敛，故∑p绝对收敛，当01<≤p时，因n=1nn=1n第2页共3页高等数学B答案2008.6.11∞n

10、+1∞∞n+1(1)−1(1)−∑p是莱布尼兹型级数，而∑p发散，故∑p条件收敛。（8分）n=1nn=1nn=1n第3页共3页高等数学B答案2008.6.11