风险管理专题之二

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1、風險管理專題之二國內金融資產投資組合風險值壓力測試之研究－Kupiec條件機率壓力測試法楊佳寧1一、前言近年來隨著金融自由化、國際化開放的腳步加快，使得利率、匯率波動的幅度加大，造成企業或銀行體系所持有的各式直接金融資產及負債皆會因為受到利率、匯率、股票價格變動而產生巨額損益波動，因此如何將各種風險做適當管理及控制在可以忍受的範圍內，已取代了以利潤導向為主的管理方針成為今日企業及銀行等實務界金融管理的首要目標，而風險值(VaR)則為風險管理模式中衡量或揭露風險的一個標準化指標。但由於風險值(VaR)之計算受到常態分配假設之限制，因此當市場風險因子的價格波動呈現非常態分配時，會使得依

2、據VaR而建立之現金部位未能應付實際重大事件發生時之損失，因此金融機構及企業有必要對其資產組合進行壓力測試，以確實掌握當一個市場或數個市場遭受壓力事件衝擊時投資可遭受的龐大損失。本研究以Kupiec所提出之條件機率壓力測試法為基礎，比較一般及條件機率壓力測試值在本國金融資產面臨壓力時的表現。二、壓力測試1、一般壓力測試法一般壓力測試法，假設當某一市場或風險因子發生壓力事件時，其他風險因子將不受到此~~壓力事件的影響。一資產組合價值的變動可以∆V=XR來表示，為進行壓力測試，須將N個市ttt場風險因子，依據是否外生給定變化量來區分為兩部分，其一是給定特定變化量之K個風險因~~子，以R

3、表示，為一K×1之向量，而R則代表未給定特定變化量之N-K個風險因子，為一(N-2t1tK)×1之向量。因此，市場風險因子之條件報酬率分配可表示成（1）式的形式，其中µ、µ仍1t2t服從常態分配之假設，與標準VaR之設定相同。1本文作者為數位財經股份有限公司研究員。若讀者有任何問題及建議，歡迎利用E-MAIL與我聯絡；E-mail：Chainning@tej.com.tw。貨幣觀測與信用評等2001年1月101風險管理專題之二~⎡R1t⎤⎛⎡µ1t⎤⎡Σ11tΣ12t⎤⎞⎢~⎥~N⎜⎜⎢⎥,⎢⎥⎟⎟（1）⎢⎣R2t⎥⎦⎝⎣µ2t⎦⎣Σ21tΣ22t⎦⎠⎡µ1⎤⎡0⎤⎡µN−K+1⎤

4、⎡0⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥µ0µ0其中：µ=⎢2⎥=⎢⎥µ=⎢N−K+2⎥=⎢⎥12⎢M⎥⎢M⎥⎢M⎥⎢M⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣µK⎦⎣0⎦⎣µN⎦⎣0⎦22⎡σσLσ⎤⎡σσLσ⎤1121KK+1K+1K+2K+1N⎢2⎥⎢2⎥σσLσσσLσΣ=⎢2122K⎥Σ=⎢K+2K+1K+2K+2N⎥1122⎢MMOM⎥⎢MMOM⎥⎢⎥⎢⎥22⎢⎣σK1σK2LσK⎥⎦⎢⎣σNK+1σNK+2LσN⎥⎦⎡σ1K+1σ1K+2Lσ1N⎤⎡σK+11σK+12LσK+1K⎤⎢⎥⎢⎥σσLσσσLσΣ=⎢2K+12K+22N⎥Σ=⎢K+21K+22K+2K⎥1221⎢MMOM⎥⎢MMOM⎥⎢⎥⎢⎥

5、σσLσσσLσ⎣KK+1KK+2KN⎦⎣N1N2NK⎦同樣的，依據該風險因子之價值是否外生給定，可將資產組合中對映至各風險因子之現金流量X，分成XX兩部分，則資產組合價值的變化的方程式可改寫為（2）式：t1t2t~~[]⎡R1t⎤~~∆Vt=X1tX2t⎢~⎥=X1tR1t+X2tR2t（2）R⎣2t⎦R=[rrLr]代表了K個外生給定之市場風險的變化量，R的合理值由風險管理者依212K2~~~據各式分析方法來決定，因此（2）式可改成為∆V=XR+XR，因此R為方程式中唯一在t1t1t2t2t1t~實際進行壓力測試時，具有爭議性之部分，因此在一般傳統壓力測試之下，均直接假定R為0

6、，1t也就是說其他非外生之市場因子的變化量為0。因此在傳統壓力測試方法中，投資組合之跌價損失可表示成（3）式的形式，亦即投資組合之價格變動僅受到給定變動值之市場風險因子影響，該壓力事件僅對一組市場風險因子造成影響，而該影響並不會對其他市場風險因子產生連鎖反應。~∆V=XR（3）t2t2t貨幣觀測與信用評等2001年1月102風險管理專題之二2、條件機率壓力測試法在一般傳統壓力測試法中，假設其他市場風險因子價值完全不會變動，即完全不受外生給定變動量之市場風險因子的影響，這與一般認知不符，且風險因子間相關性實證研究並不支持該論點。因此Kupiec（1998）利用整體市場風險因子服從多變

7、數常態分配之假設，在各風險因子報酬率之共變異矩陣（ΣΣΣΣ）不因為壓力事件發生而改變的情況下，推導出當外生市場風險11122122~因子變動量為R之時，非外生市場風險因子會隨之變動情況下，非外生市場風險因子變動量R21t所服從之分配如下：~R~~N[µ,Σ]（4）1tR=Rcc2t2−1−1其中µ=ΣΣRΣ=Σ−ΣΣΣc12222c11122221~~由（4）式可知，在多變數常態分配假設下，資產組合價值變動∆V=XR+XR亦符合t1t1t2t2t一常態分配，其期望值與