各向异性网格和有限元超收敛

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1、各向异性网格与有限元超收敛学位申请人粟一凡导师姓名及职称黄云清教授学院名称数学与计算科学学院学科专业计算数学研究方向偏微分方程数值方法理论及其应用学位申请级别理学硕士学位授予单位湘潭大学论文提交日期2012–4–18IAnisotropicMeshandFiniteElementSuperconvergenceCandidateYifanSuSupervisorProfessorYunqingHuangCollegeSchoolofMathematicsandComputationalScienceProgramComputationalMathematicsSpecializationThe

2、oryandApplicationsofNumericalMethodsforPDEsDegreeMasterofScienceUniversityXiangtanUniversityDateApril18th,2012II湘潭大学学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。作者签名：日期：年月日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留

3、、使用学位论文的规定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权湘潭大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。涉密论文按学校规定处理。作者签名：日期：年月日导师签名：日期：年月日摘要网格生成是有限元数值模拟中非常重要的一环.对于很多实际问题,其解通常有各向异性的特征,即解函数在某个方向变化很快.此时用各向异性网格上的有限元来求解该问题,可以用较少的网格单元达到更好的逼近效果，进而可以有效节省计算时间.本文主要研究各向异性非结构化网格的生成和基于该类型网格的有限元超收敛现象.

4、对于给定的二阶椭圆偏微分方程,在系数矩阵为对称正定常数矩阵时,首先由系数矩阵给出该区域上的度量矩阵,然后用基于CentroidalVoronoiTessellation(CVT)生成算法生成各向异性CentroidalVoronoiDelaunayTriangula-tion(ACVDT)网格.数值算例证实了由系数矩阵推导出度量矩阵的方法是合理有效的.尽管没有发现明显的超收敛现象,但分析了可能存在的原因,并提出了相应的解决途径,最后确定了接下来的研究工作.关键词:各向异性三角化网格,椭圆偏微分方程,CVT,ACVDT,超收敛.IAbstractMeshgenerationisthefundam

5、entalprocedureinfiniteelementsimulation.Whenthesolutionschangerapidlyinonedirection,it’sabetterchoicetochooseanisotropictriangulations.Becauseanisotropycannotonlygetabetterapproximation,butgreatlyreducethenumberofelements,andthereforethecomputationtime.Inthisthesis,wefocusedonthegenerationofanisotrop

6、ictriangulationsandthesuperconvergencephe-nomenaofthefiniteelementbasedonsuchmeshes.Forthe2Dellipticpartialdier-entialequationwithasymmetric,definitepositiveconstantcoecientmatrix,wefirstintroducedametrictensorderivedfromthecoecientmatrix.Thenwiththismetricten-sor,weusedCentroidalVoronoiTessellation(

7、CVT)algorithmtogenerateanisotropicCentroidalVoronoiDelaunayTriangulation(ACVDT).Thenumericalexperimentalre-sultsverifiedthattherelationshipbetweenthecoecientmatrixandthemetrictensorwasreasonableandwef