随机过程-绪论

《随机过程-绪论》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、哈尔滨医科大学生物信息科学与技术学院—统计遗传学教研室主讲教师：姜永帅分子生物学馆130办公室随机过程第一章绪论1什么是随机过程2随机过程在生物信息学中的应用3本门课程的主要内容4统计学基础知识回顾6一、什么是随机过程研究随机变量怎样随着时间参数而变化的一门科学。注：时间参数t、一族随机变量一、什么是随机过程随机过程的作用：昨天今天明天总结过去把握现在展望未来在过去中总结规律分析现在处的状态预测将来发生的事情一、什么是随机过程例如：天气预报股票预测微博点击量服务器接收手机发的短信数等等二、随机过程在生物信息学中的应用随机过程在生物信息学中起着十分重要的作用，各个领域的经典算法不可

2、避免的用到随机过程。其中比较重要的两个方面是马尔可夫链蒙特卡罗方法（MCMC）和隐马尔可夫模型。例如：序列比对、蛋白结构预测、甲基化位点鉴别、模式分类、进化树、基因调控网络、拷贝数变异预测、药物靶点预测。二、随机过程在生物信息学中的应用一些随机过程在生物信息学中应用的文献：1、markov文献列表（pubmed2003-2012）.txt2、markov文献列表（pubmed2003-2012）（翻译版）.txt3、摘要markov文献列表（pubmed2003-2012）.txt三、本门课程的主要内容1、统计基础回顾2、随机数与蒙特卡罗方法3、随机过程的基本理论4、马

3、尔可夫链蒙特卡罗方法5、隐马尔可夫模型6、隐马尔科夫模型在生物信息学中的应用四、统计学基础知识回顾概率初步一、概率：1．随机试验其结果在事先不能确定的试验。具有三个特性：（1）可以在相同的条件下重复进行；（2）每次试验的结果不止一个，并能事先明确试验的所有可能的结果；（3）每次试验前不能确定哪个结果会出现。2．样本空间随机试验所有可能结果的集合，记为Ω。其中每一个结果，称为样本点。3．随机事件样本空间的一个子集E。4．概率对样本空间Ω的每一个事件E，都有一实数P（A）与之对应，且满足：（1）0≤P（A）≤1（2）P（Ω）=1二、概率的性质：1P（φ）=02P（EF）=P（E）+P

4、（F）−P（EF）c3P(E)=1−P(E)4设A1，A2，，An两两互不相容，则nnP（Ai）=∑P（Ai)i=1i=1三、条件概率1．定义设E为随机试验，Ω为其样本空间，A、B为任意两个事件，若P（A）>0则称P（AB）P（B

5、A）=P（A）为事件A出现的情况下，事件B的条件概率，或简称事件B关于事件A的条件概率。2．基本公式定理2（乘法公式）假设A，A，，A为任意n个事件（n≥2），12n若P（AAA）>012n则P（AAA）=P(A)P(A

6、A)P(A

7、AA)12n121312P（A

8、AAA）n12n−1定理3（全概率公式与贝叶斯公式）n设事件B1，B2，，Bn

9、两两互不相容，Bi=Ωi=1P（B）>0i=1，2，,ni则（1）对任意事件A，有nP(A)=∑P（Bi）P（A

10、Bi)i=1（2）对任意事件A，若P（A）>0，有P（B）P（A

11、B)iiP(B

12、A)=in∑P（Bi）P（A

13、Bi)i=1四、独立性1．定义两个如果事件A，B满足P（AB）=P（A）P（B）则称事件A，B相互独立。设A，A，，A是n个事件，如果对于任意n个12ns(2≤s≤n)和1≤i1

14、机试验的样本空间为Ω，如果对于每一个ω∈Ω都有唯一的一个实数X(ω)与之对应，这种对应关系称为一个随机变量，记作X(ω)或X。2．分布函数随机变量X取值不超过x的概率P(X≤x)，称为X的分布函数（其中x为任意实数），记为F(x)即F(x)=P(X≤x)−∞

15、变量X的k所有可能的取值，pk是xk的概率：P(X=x)=p(k=1,2,)kk则称上式为X的概率分布或分布率。且满足+∞pk≥0∑pk=1k=13．分布密度连续型如果对于随机变量X的分布函数为F（x），随机变量存在非负的函数f（x）,使对任意的实数x有xF(x)=∫−∞f(t)dt则称X为连续型随机变量，f（x）称为X的概率密度，且满足+∞f(x)≥0∫f(x)dx=1−∞二、随机变量的联合分布1．联合分布函数设X1，X2，，Xn是样本空