2.1-2.3基本逻辑运算和规则(2012)

《2.1-2.3基本逻辑运算和规则(2012)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第二章逻辑代数基础第二章逻辑代数基础2.1三种基本的逻辑运算2.1.1逻辑变量逻辑变量：逻辑代数中用来表达事物状态的量。通常用大写字母表示。逻辑变量的取值：0，1没有数值大小的意义，仅仅表示事物的两种相互对立的状态。例如：开、关；行、止；同意、不同意举例：A表示房间里某个灯的状态。A=1（灯亮）A=0（灯灭）12.1.2三种基本逻辑运算（与、或、非）举例：考察电路中，开关A、B的状态如何影响灯泡F的状态。（逻辑关系）AABRBEFEFEAF逻辑变量：ABF规定：开关合上：A=1B=1开关断开：A=0B=0灯亮：F=1

2、灯灭：F=01、与运算（逻辑乘）表达式：FABABAB逻辑符号：A&F国标符号BEFA美国符号FB（国际符号）AF常用符号BABFUV(5)CC二极管与门：0RK(3.9)0V100VAF0.7V13V3.7V3VB3VV222、或运算（逻辑加）表达式：FABA逻辑符号：A1F国标符号BBA美国符号EFFB（国际符号）AF常用符号BABFV1二极管或门：00VA13VBF2.3V1V21RK(3.9)3、非运算（逻辑反）表达式：FAR逻辑符号：AF国标符号EAFAF美国符号（国际符号）AF常用符号U

3、V(5)AF三极管非门：CCRC0.3VF()U3VRO5VAV0V32.1.3逻辑函数逻辑函数：用来表达输入逻辑变量（自变量）与输出逻辑变量（因变量）之间逻辑关系的函数。Ff(A,B,C)ABCFF12举例：FABC00000100100F(AB)(AC)200100逻辑函数的相等：0111110011对于形式不同的两个逻辑函数，如果110111、出入变量相同110112、真值表相同111112.2逻辑代数的基本定律和规则2.2.1基本定律1、常量之间的逻辑关系2、变量和常量之间的逻辑关系000

4、0－1律：A00A1101100111自等律：A1AA0A000重叠律：AAAAAA01101111互补律：AA0AA1011043、与普通代数相似的定律交换律：ABBAABBA结合律：(AB)CA(BC)(AB)CA(BC)分配律：A(BC)ABACABC(AB)(AC)4、逻辑代数中的特殊规律反演律：ABABABAB还原律：AA2.2.2三个重要规则1、代入规则任何一个逻辑等式，如果将等式

5、两边出现的某一变量都代之以同一逻辑函数，等式仍然成立。举例：ABAB用B=C+D代替等式两边的B,则有：ACDACDACD52、反演规则对于任意一个逻辑函数F，将表达式中：•换成++换成•0换成11换成0原变量换成反变量反变量换成原变量所得到的新的表达式为F的反函数，记为：F举例：求：FABCDE的反函数。注意：1、逻辑变量的运算顺序不变；2、不属于单变量上的非号保留不变。解：F(AB)CDE3、对偶规则对于任意一个逻辑函数F，将表达式中：•换成++换成•0换成11换成0所得

6、到的新的表达式为F的对偶函数，记为：F举例：求：FABCDE的对偶函数。注意：1、逻辑变量的运算顺序不变；2、不属于单变量上的非号保留不变。解：FABCDE()62.2.3若干常用公式合并律：ABABA吸收律：AABAAABABABACBCABAC证明：ABACBCABAC(AA)BCABACABCABCABAC2.3复合逻辑2.3.1复合逻辑运算和复合门与非FAB或非FAB与或非FABCDAA&F1FBBA&1AABFFFBBCDA

7、AFFBB7异或运算FABABAB逻辑符号：A1FBABF0AF相同为0B1不同为11AF0B同或运算FABABAB逻辑符号：AFBABFAF1B不同为00相同为1A0FB1异或运算与同或运算的关系：异或运算FABABAB同或运算FABABABABFABF01101001ABAB互为反函数ABAB()ABAB互为对偶函数()ABAB8异或运算与同或运算的一些特性：1、因果互换性ABFFABFAB0AFBAFB1BFABFA1

8、02、常用公式（见书）其中：0(A的个数为偶数）AAAAABF1（A的个数为奇数）1推广：0(偶数个1）0ABCD?01（奇数个1）1思考：这个性质可以用来干什么？奇偶校验2.3.2逻辑运算符的完备性完备集：对于一个代数系统，若仅用它所定义的一组运算符号就能解决所有的运算问题，则称这一组运算符号是一个完备的集