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时间:2018-04-12
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1、第二章 逻辑代数与逻辑门电路 基本要求: 理解“与”逻辑及“与”门、“或”逻辑及“或”门、“非”逻辑及“非”门;理解正、负逻辑的概念,掌握逻辑代数的基本定律、基本规则和常用公式;理解复合逻辑的概念;了解集成门电路的分类;理解TTL、MOS门电路;理解逻辑函数的表示方法;掌握逻辑函数的代数化简法和卡诺图化简法。 本章主要内容: 介绍逻辑代数、集成逻辑门电路和逻辑函数化简。逻辑代数 是数字电路的理论基础,是组合逻辑和时序逻辑电路分析、设 计中要用到的基本工具;集成逻辑门电路是组成数字逻辑电路 的基本
2、单元电路;逻辑函数化简是逻辑电路分析的基础。 本章重点: 基本逻辑门电路和功能 逻辑代数的基本定律及常用公式 逻辑函数的代数化简法 本章难点: 基本定律、公式及化简法的正确与准确一、逻辑变量与逻辑函数: 在逻辑代数中的变量称逻辑变量,用字母A、B、C……来表示。逻辑变量只能有两种取值:真和假。常把真记作“1”,假记作“0”。这里的“1”和“0”并不表示数量的大小,而是表示完全对立的两种状态。 在逻辑问题的研究中,涉及到问题产生的条件和结果。表示条件的逻辑变量称输入变量,表示结果的逻辑变量称输出变量
3、。将输入变量和输出变量通过逻辑运算符连接起来的式子称逻辑函数,常用F、L表示。 基本的逻辑运算有“与”运算、“或”运算、“非”运算。二、逻辑运算: 逻辑运算的值要通过对逻辑变量进行逻辑运算来确定。 1.与运算及与门 逻辑运算F与逻辑变量A、B的逻辑与运算表达式是:F=A·B,式中“·”为与运算符。 在逻辑电路中,把能实现与运算的基本单元叫与门,它是逻辑电路中最基本的一种门电路。二极管构成的与门电路及逻辑符号如下: 2.或运算及或门 逻辑函数F与逻辑变量A、B的逻辑运算表达式是:F=A+B,
4、式中“+”为或运算符。 在逻辑电路中,把能实现或运算的基本单元叫或门。二极管构成的或门电路及逻辑符号如下: 3.非逻辑及非门 对逻辑变量A进行逻辑非运算的表达式是:F=,这里的“-”是非运算符。 在逻辑电路中,把实现非运算的基本单元叫非门。 三极管构成的非门电路及逻辑符号如下:三、正、负逻辑 数字电路是以输入、输出电平的高低来表示逻辑“0”或“1”的。这种高低电平允许在一定的范围内波动,只要不超出这个范围,它们所表示的逻辑值都是正确的的。 若规定以高电平表示逻辑“1”,低电平表示逻辑“0”,
5、这种规定称正逻辑。反之,若规定低电平来表示逻辑“1”,高电平表示逻辑“0”,这种规定称负逻辑。 同一个门电路,若逻辑规定不同,可能表现不同的逻辑功能。如按正逻辑规定它是与门,如按负逻辑规定则是或门。 在实际电路中多采用正逻辑一、逻辑代数相等: 假定F、G都具有n个相同变量的逻辑函数,对于这n个变量中的任意一组输入, 如F和G都有相同的输出值,则称这两个函数相等。在实际中,可以通过列真值表来判断。二、逻辑代数的基本定律: 在逻辑代数中,三个基本运算符的运算优先级别依次为:非、与、或。由此推出10
6、个基本定律如下: 1.交换律 A+B=B+A ; A·B=B·A 2.结合律 A+(B+C)=(A+B)+C ; A·(BC)=(AB)·C 3.分配律 A·(B+C)=AB+AC ; A+BC=(A+B)·(A+C) 4.0-1律 A+0=A ; A·1=A A+1=1 ; A·0=0 5.互补律 A+=1 ; A·=0 6.重叠律 A·A=A ; A+A=A 7.对合律 =A 8.吸收律 A+AB=A ; A
7、·(A+B)=A A+B=A+B ; A·(+B)=AB AB+B=B ; (A+B)·(+B)=B 9.反演律 =· ; =+ 10.多余项律 AB+C+BC=AB+C ; (A+B)·(+C)·(B+C)=(A+B)·(+C) 上述的定律都可用真值表加以证明,它们都可以用在后面的代数化简中。三、逻辑代数的基本规则: 逻辑代数中有三个基本规则:代入规则、反演规则和对偶规则。 1.代入规则: 在任何逻辑代数等式中,如果等式两边所有出现某一变量(如
8、A)的位置都代以一个逻辑函数(如F),则等式仍成立。 利用代入规则可以扩大定理的应用范围。 例: =+,若用F=AC代替A,可得 =++ 2.反演规则: 已知函数F,欲求其反函数时,只要将F式中所有的“·”换成“+”,“+”换成“·”;“0”换成“1”,“1”换成“0”时,原变量变成反变量,反变量变成原变量,便得到。 注意:运用反演规则时,要注意运算符号的优先次序及括号的正确使用。 例: F=A[+(C+F)] =+B
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