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1、上海工程技术大学教育研究1/2009MatLab/Simulink在计算机控制技术教学中的应用胡建平(上海工程技术大学机械工程学院上海201620)摘要本文主要介绍了Matlab语言编程和Simulink仿真环境在Z变换、判断系统稳定性、绘制响应曲线和整定数字PID控制器参数等方面的应用,充分体现了Matlab/Simulink直观、方便的特点,有助于加深学生对所学知识的理解,从而提高教学效果。关键词Matlab;Simulink;计算机控制技术;教学计算机控制技术是一门理论性很
2、强数求和法、部分分式法等)往往需要记忆常用的技术基础课,涉及的基础理论和知识面较函数的Z变换,并借助Z变换的性质和定理。广、概念抽象、数学计算量大,学生往往理解而利用MatLab语言编程的方法,可以方便地起来困难较大,因此,在教学过程中应该很好将连续时间系统变换成离散时间系统。地体现!学而必知其用∀的教学观念和!教、例如:某离散系统的开环传递函数为G学、做相结合∀的教学方法。但在实验条件1(s)=,采样周期T=1s,利不具备或者不完善的情况下,借助MatLab软(5s+1)(s+2)件的Simulink模
3、块进行仿真,可在一定程度用MatLab语言进行编程:上加深学生对课堂所学内容的理解,从而提num=[1];高学生的动手能力。den=conv([51],[12]);MatLab是MathWork公司于1984年推[numd,dend]=c2dm(num,den,1)出的用于基于矩阵运算的强大数值计算软计算结果为:[1]件,具有数值运算功能强、程序设计自由numd=度大、程序的可移植性好、可视化功能强、工00.05270.0257具箱丰富等特点。Simulink是MatLab下的dend=
4、面向结构图方式的仿真环境,其与用户交互1.0000-0.95410.1108[2]接口是基于Windows的图形编程方法,易因此,开环Z传递函数为G(z)于接受,使用灵活。0.0527z+0.0257=。2z-0.9541z+0.1108一、将连续时间系统变换成离散时间系统(Z变换)二、直接求根判断离散系统稳定性计算机控制系统从本质上讲,属于闭环离离散系统稳定的充分必要条件是:闭环散控制系统。Z变换是分析、研究计算机控制Z传递函数的全部极点位于Z平面的单位圆系统的有力数学工具,常用的Z变换方法(级
5、内。可见,判断离散系统是否稳定最直接的#42#办法就是求解系统的闭环Z特征方程,如果得到G(z),求出闭环Z传递函数W(z),然后方程的根全部在Z平面的单位圆内,则系统求出输出响应Y(z)(Y(z)=W(z)R(z)),再稳定;如果方程的根不全在Z平面的单位圆进行Z反变换,求出y(t),才能绘制离散系内,则系统临界稳定或不稳定。无论是连续统的响应曲线。而利用Matlab语言编程的系统还是离散系统,在特征方程的根不易求方法,可以很方便地绘制系统响应曲线,本文解的情况下,常采用间接的方法来判断系统以绘制离散系
6、统的阶跃响应曲线为例。的稳定性,如代数稳定性判据(Routh和Hur例如:某单位负反馈控制系统开环传递wize稳定性判据)或几何稳定性判据1函数为G(s)=,采样时间为1s。利(Nyquist和Bode判据)。而MatLab具有强s(s+1)大的数值运算功能,可以利用MatLab语言编用MatLab语言进行编程:程的方法,可以直接对离散系统的闭环Z特num=[1];征方程求解,从而判断系统的稳定性。den=[111];%闭环传递函例如:某单位负反馈离散系统的开环Z数分母传递函数为:[numd,
7、dend]=c2dm(num,den,1);20.368z+0.264zdstep(numd,dend)G(z)=,32z-2.368z+1.736z-0.368阶跃响应曲线如图1所示。闭环Z传递函数为:2G(z)0.368z+0.264zW(z)==,321+G(z)z-2z+2z-0.368利用MatLab语言进行编程:num=[0.3680.2640];den=[1-22-0.368];[z,p]=tf2zp(num,den)求得闭环Z传递函数的零、极点分别为:图1离散系统阶跃响应曲线z=Fi
8、g.1Stepresponsecurveofdiscretesvstem0-0.7174四、数字PID控制器参数整定p=0.8843+0.8993i0.8843-0.8993i数字PID的Z传递函数为:D(z)=Kp0.23131+K1-1TI-1+KD(1-z),其中KI=,1-zTI可见,闭环Z特征方程的三个根都在ZTD平面的单位圆内,离散系统稳定。KD=,其主要参数是KP、TI、TD和采样周T三
