matlab语言在非线性最小二乘估计中的应用48712new

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1、万方数据第27卷第3期2004丰6月测绘与空间地理信息GEOM．4TICS＆SPATIALINFORMATloNTEcHNOLocYVol27．No3Jun，2004MATLAB语言在非线性最小二乘估计中的应用张庆(I：海科选交通建设勘察设计院，上海200031)摘要：伴随着沸l量事业的发展，要编制测量参数估计的矩阵运算程序越来越夏条，难度也越来越太。MATLAB与其他墉程语言相比，具有简单直观、速度快等特点==本文将MATLAB语言运用于非线性模型参数估计，井给出了单纯影法进行非线性参数估计的函数程序关键词：MATI．AB；非线性最小二乘；单纯形法中图分类号：10208文献

2、标识码：B文章编号：1672—5867(2004)03—0035—04ApplicationofMATLABSoftwaretoParameterEstimationofNonlinearModelsZHANGQingShmlghaiKedaExploringandDesignInstituteofCommuni(·ationConstruction，Shanghai200031．ChinaAbstract：Withthedevelopmentofsurveyingp㈣ect。ithasbecomemorecomplexandmoredifficulttodesign8pro

3、gramforparametereslimationtodealwithmatrixoperationComparedwithotherarithmeticlanguage．MATLABhascharactersofsimpleanddirectpro—gramandhighspeedofoperation．Inthispaper．itisdescribedthathowMATLABsoftwareisappliedtoparameterestimationoflion—linearmodels．WhatismnrP。thefunctionofsimplexsearI,hto

4、estimatetheparameterofrlonllnearmodelsisgivenKeywords：MatrixLaboratory；leastsquaresparameterofnonlinearmodels；simplexsearch0引言在科学研究和工程应用中，往往要进行大量的数学汁算，其中包括矩阵运算。这些运算一般米说难以用手工精确和快捷地进行，而要借助计算机编制相应的程序做近似计算。现在流行用Fortran、C++和VC语言编制计算程序，既需要对有关算法有深刻的了解，还需要熟练地掌握所用语言的语法及编程技巧．，对多数科学工作者『『li言，同时具备这两方面技能

5、有一定困难。为克服上述困难，美国MathWorks公司于1984年推出了MATLAB软件包，其名称是巾”矩阵实验室”(MatrixI自tboratory)所合成的，由此可知其最早的开发理念是提供一套{E常完善的矩阵运算命令。如今它不仅可以提供强大的科学运算、奠活的程序设计流程功能，还可以提供高质量的图形可视化

6、j界面设计、便捷的与其他程序和语青接口的功能。MA。n．AB被广泛地运用收稿日期：2004—04—26于科学运算中，包括数值计算、符号计算、数据拟合、图形图像处理、系统模拟和仿真以及动画设计、有限元分析等。以MATLAB程序代码所编写的文件通常以“m”为扩展名，所以又称

7、为“M文件”。M文件分为两类：脚本和函数。当在MATLAB命令窗口直接输入脚率文件的主文件名时，MATLAB就可以逐一执行此文件里的所有命令，而且所产生的变量均保留在基本工作空间中，很容易进行变量查看及调试。函数文件可以接受输入变量，并将运算结果送至输出变量，运算过程中所产生的变量都存放在函数本身的工作空间，并不会和MATLAB基本工作空间的变量相互覆盖，因此特别适用于大型程序代码，会使程序代码模块化，并易于维护和改进。l非线性最,ix--莱估计在测量上，大量的数学模型是非线性模型。现万方数据测绘与空间地理信息2004年实世界中严格的线性模型并不多见，它们或多或少都带有某种程

8、度的近似。对于大地测量中大量的非线性模型，传统的做法是线性近似，即将其展开为泰勒级数，并取其一次项。如此线性近似，必然会引起模型误差。过去由于测量精度不高，线性近似所引起的模型误差往往小于观测误差，故可以忽略不计。随着科学技术的不断发展．现在的观测精度已大大提高，致使因线性近似所产生的模型误差与观测误差相当，有些甚至还会大于观测误差。例如，GPS载波相位观测的精度很高，往往小于因线性近似所产生的模型误差。结合测量数据处理的实际，对非线性模型参数估计的研究是必要的。一般的，用￡表示n×1的观测向量，用X表