第8章 保密编码new

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1、编编码码理理论论CodingTheory朱近康中国科学技术大学个人通信与扩频实验室中国科学技术大学个人通信与扩频实验室编码理论CodingTheory讲授内容：第一章绪论第二章信源编码基本理论第三章实时信源编码第四章近世代数基础第五章信道编码基本理论第六章循环编码第七章卷积编码第八章保密编码中国科学技术大学个人通信与扩频实验室第八章保密编码中国科学技术大学个人通信与扩频实验室8.1密码的基本理论8.1.1.保密系统模型窃听者原文P加密密码C解密P信源接收者Ek公开信道Dk(不安全信道)钥匙安全信道密码：同信源编码，信道编码统一样。作为信息论和编码理论处理（shannon首次解决）中国

2、科学技术大学------密码是编码理论的重要部分。个人通信与扩频实验室加密运算解密运算函数函数信源P密码C=Ek(P)Dk(c)=Dk(Ek(P))=P−1主要Dk=Ek钥匙K钥匙K−1就能Dk()c=Dk(Ek(P))=Ek(Ek(P))=P保密系统有两个信道:一是不安全信道,一般是公开信道,是能被窃听的信道(送密码)一是安全信道,不常使用的特殊信道中国科学技术大学个人通信与扩频实验室(送钥匙)8.1.2.最简单密码----由给定置换变换得到的密码¢函数密码:如英文26个字母,使用如下置换ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZσ=TRAFOGEJSWBLHM

3、QVIDPXKYCENV则原文CRYPTOGRAM解码同样使用变换,σ的逆变换密码ADNVXQZDTH−1σ作解码,可获得原文.4千万亿亿种中国科学技术大学个人通信与扩频实验室英文26个字母，有任意转换方式，总共为26！=4*1026个。窃听者要逐个调查每种可能方式后再破译，是不可能的！窃听者可利用英文字母出现的统计特性研究。，逐步快速破译，如E出现概率最大。THE……¢分组编码把文字分成n个组，各组文字顺序按一定置换原则进行变换，得到的密码。CRYPT0GRAM原文12345如τ=352141组2组⇓⇓−1τ作解码PYCTRAROMG密码中国科学技术大学个人通信与扩频

4、实验室8.1.3.Shannon的密码理论¢某语言长N(原文),有q个文字组成该语言(密码也用同样的文字)原文有NHON种q=2HO=log2q对该语言,长为N的原文,熵为:Hbit/记号(文字)长为N的有效种类数:HN2长为N的多余:H0NHN2−2中国科学技术大学个人通信与扩频实验室¢例:原文密码n(C′)n(C′)pp1αa222有效β1b00(有意义)21HNγc2种可能1121δ2d0012多余εe12(没意义)1ξ2f11H0NHN种可能2−2中国科学技术大学个人通信与扩频实验室对密码文字C，用钥匙2，与α对应即D2(c)=α用钥匙2，与ξ对应即D1(c)=ξ如果，已知原

5、元仅α有意义，ξ没意义，则密码文字C的原元能确定。对密码文字a，D(a)=α2a,γ在原文中均有意义，则D(a)=γ2密码文字a不能确定。对密码文字eD1(e)=D2(e)=β尽管重复对应，但密码e能解码。设密码文字对应的有意义的原文文字数：np(C′)n1(C′)(≥nC′)pp设密码文字对应的有意义的原文文字的次数：1n(C′)p中国科学技术大学个人通信与扩频实验室对任何密码C′,np(C′)如果是0或2以上，该密码是无条件安全的。到原文不能唯一确定(不能确定)。11n(C′)通常np(C′)≈n(C′)就用n(C′)代替pPpD(C)H0N密码C和钥匙k任意选取时，解密结果k在

6、2个原文中是均匀分布的，这叫随机密码。钥匙k，对应密码C′的原文有k个有意义的原文概率为HNH0N22HN1′2则n()C的均值1Hk−NDpn()C′=k⋅=2p2H0N中国科学技术大学个人通信与扩频实验室H=logk:钥匙的熵k2D=H0−H:语言的多余量设:N=HDn′c=2()N0−ND>00kp()N2N越大n′p(c′)越集中在均值周围原文分组长⇒N>N0n′p(c)<2N越小越分散n′p(c′)N

7、HNk0N=HD=HNDH>D,则N