工程力学 第22章 达朗贝尔原理

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1、第22章达朗贝尔原理达朗贝尔原理又称为“动静法”，“动”代表研究对象是动力学问题；“静”代表研究问题所用的方法是静力学方法。简而言之，达朗贝尔原理或动静法就是用静力学的方法分析和解决动力学问题。为了将“动”与“静”联系起来，需要引入惯性力的概念。因此，惯性力系的简化是用达朗贝尔原理处理问题的关键。达朗贝尔原理是在十八世纪随着机器动力学问题的发展而提出的，它提供了有别于动力学普遍定理分析和解决动力学问题的一种新的普遍方法，尤其适用于受约束质点系统求解动约束力和动应力等问题。因此在工程技术中有着广泛应用，并且为“分析力学”奠

2、定了理论基础。达朗贝尔原理虽然与动力学普遍定理具有不同的思路，但却获得了与动量定理、动量矩定理形式上等价的动力学方程，并在某些应用领域也是等价的。§22-1达朗贝尔原理22－1－1质点的达朗贝尔原理与惯性力22－1－2质点系的达朗贝尔原理§22-2惯性力系的简化22－2－1惯性力系的主矢与主矩22－2－2刚体平移时惯性力系的简化结果22－2－3刚体作定轴转动时惯性力系的简化结果22－2－4刚体作平面运动时惯性力系的简化结果§22-3达朗贝尔原理的应用1§22-4结论与讨论22－4－1关于绕定轴转动刚体的轴承动约束力22－

3、4－2关于动静法与动量矩定理22－4－3动力学普遍定理与动静法的综合应用习题本章正文返回总目录2第22章达朗贝尔原理§22－1达朗贝尔原理22－1－1质点的达朗贝尔原理与惯性力图22－1质点的惯性力与达朗贝尔原理在惯性参考系Oxyz中，设一非自由质点的质量为m，加速度为a，在主动力F、约束力F作用下运动。由牛顿第二定律，有Nma=F+FN若将上式左端的ma移至右端，则成为F+F-ma=0（a）N令F=-ma（22－1）I可以假想FI是一个力，它的大小等于质点的质量与加速度的乘积，方向与质点加速度的方向相反。因其与质点的质

4、量有关，故称为达朗贝尔惯性力(dˊAlembertinertialforce)，简称惯性力。于是，式（a）式可以改写成F+F+F=0（22－2）NI这一方程形式上是一静力平衡方程。可见，由于引入了达朗贝尔惯性力，质点动力学问题转化为形式上的静力平衡问题。假想在运动的质点上加上惯性力F=-ma，则可认为作用在质点上的主动力、约束力I以及惯性力，在形式上组成平衡力系。此即达朗贝尔原理(dˊAlembertprinciple)，亦即动静法(methodofkinetostatics)。式（22－2）就是形式上的平衡方程的矢量形

5、式。式（22－2）的投影形式为3Fx+FNx+FIx=0üïFy+FNy+FIy=0ý（22－3）ïFz+FNz+FIz=0þ应用上述方程时，除了要分析主动力、约束力外，还必须分析惯性力，并假想地加在质点上。其余过程与静力学完全相同。值得注意的是，惯性力只是为了应用静力学方法求解动力学问题而假设的虚拟力，所谓的平衡方程，仍然反映了真实力与运动之间的关系。22－1－2质点系的达朗贝尔原理将质点的达朗贝尔原理推广至质点系。考察由n个质点组成的非自由质点系，对每个质点都施加惯性力，则n个质点上所受的全部主动力、约束力和假想的惯

6、性力均形成空间一般力系。对于每个质点，达朗贝尔原理均成立，即认为作用在质点上的主动力、约束力和惯性力组成形式上的平衡力系，则由n个质点组成的质点系上的主动力、约束力和惯性力，也组成形式上的平衡力系。根据静力学中力系的平衡条件和平衡方程，空间一般力系平衡时，力系的主矢和对任意一点O的主矩必须同时等于零。为方便起见，将真实力分为内力和外力（各自包含主动力和约束力）。主矢、主矩同时等于零可以表示为eiFR=åFi+åFi+åFIi=0üïý（22－4）eiMO=åMO(Fi)+åMO(Fi)+åMO(FIi)=0ïþ注意到质点

7、系中各质点间的内力总是成对出现，且等值、反向，故上式中iiåFi=0，åMO(Fi)=0，于是方程（22－4）变为eåFi+åFIi=0üïý（22－5）eåMO(Fi)+åMO(FIi)=0ïþ这两个矢量式可以写出六个投影方程。根据上述原理，只要在质点系上施加惯性力，就可以应用平衡方程（22－5）求解动力学问题，这就是质点系的动静法。§22－2惯性力系的简化22－2－1惯性力系的主矢与主矩与一般力系一样，所有惯性力组成的力的系统，称为惯性力系。惯性力系中所有惯性力的矢量和称为惯性力系的主矢：4F=F=(-ma)=-ma

8、IRåIiåiiC惯性力系的主矢与刚体的运动形式无关。惯性力系中所有力向同一点简化，所得力偶的力偶矩矢量的矢量和，称为惯性力系的主矩：M=åM(F)IOOIi惯性力系的主矩与刚体的运动形式有关。下面分别介绍刚体作平移、定轴转动和平面运动时惯性力系的简化结果。22－2－2刚体平移时惯性力系的简化结果刚体平移时，由于同一