数字信号处理_iir+design

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1、主要内容无限长冲激响应滤波器设计•模拟滤波器的表示形式：幅度平方函数（Magnitude-squaredResponse）•几种常用的模拟滤波器介绍Butterworth、Chebyshev、EllipticIIRFilterDesign•模拟—数字间的转换关系脉冲响应不变法ImpulseInvarianceTransformation双线性变换法BilinearTransformation•频带转换Frequency-bandTransformationIIR对应的有理分式系统函数IIR滤波器设计的方法M−k∑bzk•用模拟滤波器

2、的理论进行设计k=0Hz()=利用模拟滤波器的成熟理论，利用其许多简单而严谨的设计公式N1+∑az−k和表格，首先设计出一个合适的模拟滤波器，然后将它“变换”成k满足给定指标的数字滤波器。k=1MN这种方法适合于设计幅频特性比较规则的滤波器，例如低通、高yn()=−∑∑bxnm(−)−aynm()通、带通、带阻等。mm相应的数字mm==01模拟低通频带变换滤波器∴设计IIR滤波器的系统函数，就是要确定H(z)的阶滤波器s→ss→z数N（通常称N为滤波器的阶数）以及分子分母多项式a、b，使H(ejω)=H(z)模拟低通滤波器变换频带变

3、换的系数kkz=ejω满足指定的频率特性。滤波器s→zz→z•利用最优化技术进行CAD设计若需设计滤波器的幅频特性是任意的或者形状比较复杂，•利用“零极点累试法”进行设计可采用计算机辅助设计(CAD)方法进行优化设计。设计思路：根据频率响应的几何确定法可知：频率响应在jω若所需滤波器的幅频响应为：Hd(e)靠近极点处会出现峰值，在靠近零点处会出现谷jω与所设计的系统函数H(z)对应的幅频响应为：H(e)值，且越靠近单位圆越明显。选用最小均方误差准则：所以，可通过不断调整零、极点位置，以达到jωjω设H(e)、H(e)在指定的一组离散

4、的频率点d设计指标。{ω},i=1,2,",M的均方误差为：iM该法适用于幅频特性比较规则而且简单的滤波2jωjω2ε=∑[Hd(e)−H(e)]器。例如：数字陷波器i=1求解H(z)的系数ak、bk，使均方误差最小。1IIR滤波器的相位IIR滤波器设计的传统方法•FIR滤波器可以设计成线性相位的•创建低通滤波器原型•IIR滤波器能得到线性相位吗？•经离散化得到数字滤波器•因果IIR系统是可以有线性相位的，但其系统函数不再¢脉冲响应不变法ImpulseResponseInvariance是有理形式，也就是说，这样的系统不能用线性差分

5、¢双线性变换法BilinearTransform方程来描述、实现。•经频率变换得到需要的滤波器RefertoOppenheim,1999,p.298¢截止频率•所以IIR滤波器的设计往往先考虑幅度响应，之后¢其它类型：高通、带通、带阻再考虑相位均衡的问题。归一化问题数字滤波器在设计模拟滤波器时，为使设计结果具有普遍性以及计算方便，常采用归一化参数。Passband:ω≤ωp①电路参数归一化：将系统中无源元件的阻抗或运算阻jω1(−≤δHe)≤+1δ抗分别除以基准电阻(系统的负载电阻值)；pp②频率归一化：将所有的频率都除以基准频率（

6、滤波器的截止频率）。计算实际电路参数时应要将归一化频率Stopband:ωs≤ωπ≤乘以截止频率，进行反归一化。jω③频率变换：从归一化低通原型滤波器到高通、带通、He()≤δs带阻等其它类型的滤波器的变换方法。transitionband（过渡带）:ωp≤≤ωωs模拟滤波器magnitude-squaredresponse•在通带内Ω:analogfrequencyvariable2112

7、()

8、HjΩ=2atΩ=Ωp2≤Hj()1Ω≤,Ω≤Ωp1+ε1+ε11Spec.forripple

9、()

10、HjΩ=2(或)atΩ=Ω22sA

11、1+λ•在阻带内210(),≤HjΩ≤Ω≤Ω2sASpec.forattenuation2模拟低通滤波器的设计指标有Ap,Ωp,As和Ωs。Ωp和Ωs分别称为通带截止频率和阻带截止频率，Ap是通带Ω(0~Ωp)中的最大衰减系数As是阻带Ω≥Ωs的最小衰减系数He()jΩ0jΩpA==20lgdB−20lgHe()dBpjΩHe()p2He()jΩ0Ωc称为3dB截止频率：Ha(jΩc)==0.7072A==20lgdB−20lgHe(jΩs)dBsjΩHe()s−20lgH(jΩ)=3dBac参数之间的转换模拟滤波器的基本概念•通带

12、纹波(passbandripple)Rp:•模拟滤波器的系统函数Hj()()Ω=Hs

13、1R10s=ΩjR=−10log⇒=ε10p−1p2工程上，滤波器的幅度特性所给定的指标通常是通1+ε带和阻带的衰减。（常用反映功率增益的幅度平方函