卡拉比猜想及其证明_冯晓华

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1、《自然科学史研究》第31卷第2期(2012年):233—246StudiesintheHistoryofNaturalSciencesVol．31No．2(2012)卡拉比猜想及其证明冯晓华高策(山西大学科学技术哲学研究中心，太原030006)摘要卡拉比猜想的证明，引出了许多重要结果，对于后来数学和物理的发展做出了基础性贡献。文章依据原始文献，详细考察了卡拉比提出猜想，丘成桐解决卡拉比猜想的工作;同时讨论了卡拉比猜想与凯勒-爱因斯坦度量的密切关系以及丘成桐和奥宾在这两个问题上的工作。关键词卡拉比卡拉比猜想丘成桐奥宾凯勒-爱因斯坦度量中图分类号N091∶O11文献标识码A

2、文章编号1000-0224(2012)02-0233-14数学猜想，尽管被称为合情推理，但仍旧令人不可思议，尤其是提出者本人在猜想上持有极强主见这一现象。卡拉比猜想(CalabiConjecture)就是其中之一，它是一个关于度量的猜测，度量是刻划空间极其重要的一个特征，人类的生活正是在一个公认的欧氏度量基础上才像现在这样展开的。卡拉比猜想在1954年被卡拉比(E．Calabi，1923～)提出来后，几乎全部知道它的数学家都认为它是错误的，一点意义都没有;连它的最终解决者丘成桐(1949～)一开始也认为它是错误的，而且还给出了很多反例。丘成桐后来说:这个［1］命题太漂亮

3、了，漂亮到令人不可能相信它是对的。就是在这样的情况下，卡拉比始终坚持猜想的正确性。应该说卡拉比猜想所遇到的丘成桐，与它的提出者具有同样珍贵的执著精神。在卡拉比告诉丘成桐反例推理中的一个错误假设之后，丘成桐在两周之内，夜以继日地思考了几十种方法想要弥补，最终还是意识到卡拉比猜想应该是正确的。由于当时不具备证明这个猜想的技术条件，丘成桐花了3年时间做了大量准备工作，在1976年终于完成了卡［2］拉比猜想的完整证明。从开始证明到最终证明卡拉比猜想，丘成桐花了6年时间，期间的酸甜苦辣，只有自己明了。在证明卡拉比猜想之后，丘成桐用晏小山在《临江仙》中的［1］一句宋词表达了6年中的

4、感受:落花人独立，微雨燕双飞。丘成桐和卡拉比还有一样相似之处，就是两人对微分几何和微分方程都同等重视，这不是大部分微分几何学家和微分方程家的作风;而这正是卡拉比猜想所具备的特点。丘成桐对卡拉比猜想的证明，直接与间接地引出了很多结果，导致了许多著名难题的收稿日期:2011-05-13;修回日期:2012-02-10作者简介:冯晓华，女，1977年生，山西原平人，讲师，主要研究方向为近现代数学史，kinggirlss2001@so-hu.com;高策，1958年生，山西太原人，教授，主要研究方向为科技史。基金项目:国家哲学社会科学基金(项目编号:08BZX020);教育部人

5、文社科基金(项目编号:08JC0010)234自然科学史研究31卷解决，对于后来微分几何、微分方程以及代数几何的发展都做出了基础性贡献。特别地，其中一个重要结果卡-丘流形的存在，在8年之后被应用到弦理论中，演绎了数学与物理［3］学关系史上又一段奇缘。《纽约时报》称，丘成桐在证明卡拉比猜想之后，成为了数学和［4］物理学界一颗耀眼的明星，各种奖项和荣誉滚滚而来。同时卡拉比本人以及卡拉比猜想，在沉默20多年以后，因为丘成桐的工作，也终于闪烁出了他们本来的光芒。1卡拉比提出的一个猜想［5］卡拉比是一位意大利籍美国数学家，在麻省理工读大学期间，他曾获普特南奖，这个奖是为美国和加拿

6、大大学生所设立的数学竞赛奖;1950年他在普林斯顿大学获得了博士学位，他的导师是博赫纳(S．Bochner，1899～1982)，一位著名的奥地利-匈牙利籍美国［6］数学家，他的博士论文是《流形的等距复分析嵌入》。在明尼苏达大学期间，卡拉比获得了教授职位;1964年，为了追随在宾夕法尼亚大学已经退休的伟大德国籍美国数学家拉德马赫(H．Rademacher，1892～1969)，卡拉比也来到宾夕法尼亚大学数学系，1967年他［7］获任托马斯·斯科特讲座教授，1971～1973年任数学系系主任。1991年因为在微分几何中的工作，他获得了美国数学会斯蒂尔奖，1994年卡拉比退

7、休。卡拉比主要研究方向是微分几何、偏微分方程及其应用，尤其对凯勒几何(KhlerGe-［8］ometry或者KhlerianGeometry)有过很好的研究。单从卡拉比猜想所蕴含的巨大思想就可以看出卡拉比的杰出，只是他的研究常常是那么难以理解，所以他的研究并不是广为数学界所知。卡拉比猜想就是这样的情况，在被丘成桐证明之前的20多年，很多著名几［9］何学家都对它闻所未闻。相对于卡拉比猜想，卡拉比在1953年开创的凯勒流形之间全［10］①纯和等距浸入(HolomorphicandIsometricEmbeddingsofKhlerMan