数学选择题的简捷解题方法探讨new

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1、第10卷第2期沈阳教育学院学报Vol.10，No.22008年4月JOURNALOFSHENYANGCOLLEGEOFEDUCATIONApr.2008文章编号：1008-3863（2008）02-0097-03数学选择题的简捷解题方法探讨1211闫红梅,蒋永明,陈仲堂,高兴燕(1.沈阳建筑大学理学院,辽宁沈阳110168;2.湖南省永州市第一中学,湖南永州425000)摘要：利用轮换对称性的结论,对近几年全国硕士研究生入学统一考试数学试题中选择题的一题多解的分析,寻找具有轮换对称性条件的微积分题型的一种简便解法,从而提高数学选择题的解题速度。关键

2、词：轮换对称性;伴随矩阵;微分;简便算法中图分类号：TU991.36文献标识码：A在全国硕士研究生入学统一考试数学试题利用上式即可求得原二重积分的值。中,选择题占有一定的比例,选择题解决的正确与解法1:由于D关于x,y具有轮换性,即否直接影响到其他题的计算,选择题做的准而快,D=#(x,y)

3、x2+y2≤4,x≥0,y≥0’=可以为后面的题节省出很多时间,能够提高解题22#(y,x)

4、y+x≤4,y≥0,x≥0’效率。然而,选择题给出的四个答案虽然给出一种所以思考方向,同时也有迷惑作用。因此,我们在答案的选择上可通过直接计算得出正确选项,也可适a&

5、f(x)+b&f(y)a&f(y)+b&f(x)%dσ=%dσ时采用一定的技巧和方法。下面举例说明:D&f(x)+&f(y)D&f(y)+&f(x)例1(2005年数学二,选择题第(10)小题)于是原式=设区域1a(&f(x)+&f(y))+b(&f(x)+&f(y))D=(x,y)

6、x222%dσ=#+y≤4,x≥0,y≥0$,f(x)为D上D&f(y)+&f(x)的正值连续函数,a、b为常数,则a+ba+b121%dσ=·π·2=(a+b)πa&f(x)+b&f(y)2D242%dσ=________。D&f(x)+&f(y)故选择(D)[1,

7、2](A)abπ(B)abπ解法2分析:本题若能巧妙设置函数,可简化2计算,节约时间。a+b(C)(a+b)π(D)π解法2:令f(x)≡1,则f(x)满足在D上是正2值连续函数。例1分析:本题表面上是求二重积分的值,但于是有是用通常的计算公式(例如利用极坐标化为二次积分等)无法计算,因此从积分性质考虑,由于积a&f(x)+b&f(y)a+ba+b%dσ=%dσ=%dσ=分区域D关于x,y有轮换性,即D&f(x)+&f(y)D22DD=#(x,y)

8、x2+y2≤4,x≥0,y≥0’=a+b·1π·22=1(a+b)π24222#(y,x)

9、y+x≤

10、4,y≥0,x≥0’例2(2007年数学一,选择题第(5)小题)则二重积分关于积分变量也有轮换性:设函数在f(x)(0,+∞)上具有二阶导数,且f″(x)>0,令un=f(n),n=1,2,⋯,n,则下列结论正%f(x,y)dσ=%f(y,x)dσ确的是DD收稿日期：2007-11-10作者简介：闫红梅（1966-），女，辽宁普兰店人，沈阳建筑大学讲师。98沈阳教育学院学报第10卷(A)若u1>u2,则{un}必收敛说明结论。例如,设(B)若u1>u2,则{un}必发散12A=%&,交换第一行与第二行后得矩阵(C)若u1

11、(C)若u10,可知函数f(x)的图像可能为下列三种4-22-4**副变号”的规律知A=%&,B=%&。情况:-31-13-24*交换A的第1列与第2列得%&,恰好等1-3*于-B。故选(C)。注意:选取的例子要符合题中要求,不能有偏因为u1

12、导数,且f′(x)>0,222处的增量,Δy与找答案,可令f(x)=x,这样,un=f(n)=n,{n}发散,f″(x)>0,Δx为自变量x在点x0故选D。dy分别为f(x)在点x0处对应的增量和微分,若解法3:应用拉格朗日中值定理证明。Δx>0,则u1c>0,其中c是某个确定的正(A)0c>0,对任意x∈(!1,+∞),由f″(x)>0,(D)dy<Δy<0f′(x)单调增加,得到f′

13、(x)>f′(!1)>c>0,于是又例题分析:应用微分中值定理求增量Δy的存在!2∈(!1,x),使f(x)=f(!1)+