万有引力与天体运动--最全讲义

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1、word版-精品文档万有引力与天体运动讲义［本章要点综述］1.开普勒第三定律：行星轨道半长轴的三次方与公转周期的二次方的比值是一个常量。（K值只与中心天体的质量有关）2.万有引力定律：（1）赤道上万有引力：（是两个不同的物理量，）（2）两极上的万有引力：3.忽略地球自转，地球上的物体受到的重力等于万有引力。(黄金代换)4.距离地球表面高为h的重力加速度：5.卫星绕地球做匀速圆周运动：万有引力提供向心力(1)（轨道处的向心加速度a等于轨道处的重力加速度）(2)得∴r越大，v(3)由得∴r越大，(4)由得∴r越大，T6.

2、中心天体质量的计算：方法1：（已知R和g）方法2：（已知卫星的V与r）方法3：（已知卫星的与r）方法4：（已知卫星的周期T与r）精品资料分享word版-精品文档方法5：已知（已知卫星的V与T）方法6：已知（已知卫星的V与，相当于已知V与T）7.地球密度计算：球的体积公式：近地卫星(r=R)8.发射速度：采用多级火箭发射卫星时，卫星脱离最后一级火箭时的速度。运行速度：是指卫星在进入运行轨道后绕地球做匀速圆周运动时的线速度．当卫星“贴着”地面运行时，运行速度等于第一宇宙速度。第一宇宙速度(环绕速度）：7.9km/s。卫星

3、环绕地球飞行的最大运行速度。地球上发射卫星的最小发射速度。第二宇宙速度（脱离速度）：11.2km/s。使人造卫星脱离地球的引力束缚，不再绕地球运行，从地球表面发射所需的最小速度。第三宇宙速度（逃逸速度）：16.7km/s。使人造卫星挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙空间去，从地球表面发射所需要的最小速度。［要点精析］1、人造卫星⑴万有引力提供向心力：⑵同步卫星：地球同步卫星，是相对地面静止的，与地球自转具有相同的周期①周期一定：同步卫星绕地球的运动与地球自转同步，它的运动周期就等于地球自转的周期，T＝24h.②

4、角速度一定：同步卫星绕地球运动的角速度等于地球自转的角速度．③轨道一定：所有同步卫星的轨道必在赤道平面内．精品资料分享word版-精品文档④高度一定：所有同步卫星必须位于赤道正上方，且距离地面的高度是一定的（轨道半径都相同，即在同一轨道上运动），其确定的高度约为h=3.6×104km.⑤环绕速度大小一定：所有同步卫星绕地球运动的线速度的大小是一定的，都是3.08km/s，环绕方向与地球自转方向相同．2.卫星变轨和卫星的能量问题⑴人造卫星在圆轨道变换时，总是主动或由于其他原因使速度发生变化，导致万有引力与向心力相等的关

5、系被破坏，继而发生近心运动或者离心运动，发生变轨。在变轨过程中，由于动能和势能的相互转化，可能出现万有引力与向心力再次相等，卫星即定位于新的圆轨道。⑵轨道半径越大，速度越小，动能越小，重力势能越大，但机械能并不守恒，且总机械能也越大。也就是轨道半径越大的卫星，运行速度虽小，但发射速度越大。⑶解卫星变轨问题，可根据其向心力的供求平衡关系进行分析求解①若F供＝F求，供求平衡——物体做匀速圆周运动．②若F供＜F求，供不应求——物体做离心运动．③若F供＞F求，供过于求——物体做向心运动．卫星要达到由圆轨道变成椭圆轨道或由椭圆

6、轨道变成圆轨道的目的，可以通过加速(离心)或减速(向心)实现．⑷速率比较：同一点上，外轨道速率大；同一轨道上，离恒星(或行星)越近速率越大．⑸加速度与向心加速度比较：同一点上加速度相同，外轨道向心加速度大；同一轨道上，近地点的向心加速度大于远地点的向心加速度。3.近地卫星、赤道上物体及同步卫星的运行问题近地卫星、同步卫星和赤道上随地球自转的物体三种匀速圆周运动的异同：1．轨道半径：r同>r近＝r物2．运行周期：T同＝T物>T近3．向心加速度：a近>a同>a物4.双心问题在天体运动中，将两颗彼此距离较近的恒星称为双星．

7、它们围绕两球连线上的某一点做圆周运动．由于两星间的引力而使它们在运动中距离保持不变．已知两星质量分别为M1和M2，相距L，求它们的角速度．如图，设M1的轨道半径为r1，M2的轨道半径为r2，由于两星绕O点做匀速圆周运动的角速度相同，都设为ω，根据万有引力定律有：1．双星系统模型的特点：(1)两星都绕它们连线上的一点做匀速圆周运动，故两星的角速度、周期相等．(2)两星之间的万有引力提供各自做匀速圆周运动的向心力，所以它们的向心力大小相等；(3)两星的轨道半径之和等于两星间的距离，即r1＋r2＝L.2．双星系统模型的三大

8、规律：(1)双星系统的周期、角速度相同．精品资料分享word版-精品文档(2)轨道半径之比与质量成反比．(3)双星系统的周期的平方与双星间距离的三次方之比只与双星的总质量有关，而与双星个体的质量无关．5.三星模型宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．现已观测到稳定的三星系统存在两种