万有引力与天体运动

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1、万有引力与航天一、开普勒行星三定律开普勒第一定律：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上．开普勒第二定律：行星与太阳的连线在相同的时间内扫过的面积相等．开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方与公转周期的二次方的比值都相等，即开普勒第二定律的应用1.据《环球时报》报道：“神舟”三号飞船发射升空后，美国方面立即组织力量进行追踪，但英国权威军事刊物《简史防务周刊》评论说，“这使美国感到某种程度的失望”．美国追踪失败的原因是“神舟”三号在发射数小时后，进行了变轨操作，后期轨道较初始轨道明显偏低，如图所示，开始飞船在轨道1上运行几周后，在Q点开启发动机喷射高速气体使

2、飞船减速，随即关闭发动机，飞船接着沿椭圆轨道2运行，到达P点再次开启发动机，使飞船速度变为符合圆轨道3的要求，进入轨道3后绕地球做圆周运动，则飞船在轨道2上从Q点到P点的过程中，运行速率将()A．保持不变B．逐渐增大C．逐渐减小D．先减小后增大B2.某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图所示，F1、F2是椭圆轨道的两个焦点，太阳在焦点F1上，A、B两点是F1、F2连线与椭圆的交点．已知A点到F1的距离为a，B点到F1的距离为b，则行星在A、B两点处的速率之比多大？b/a开普勒第定三律的应用1.飞船以半径为R的圆周绕地球运动，其周期为T.如果飞船要返回地面，可在轨道的某一点A处，将速率降低到适当数值，

3、从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运动，椭圆和地球表面在B点相切，如图所示，如果地球半径为R0，求飞船由A点到B点所需要的时间.二、万有引力定律1．内容：宇宙间的一切物体都是相互吸引的，引力的大小跟它们质量的乘积成正比，跟它们距离的平方成反比．2．公式：G为万有引力常量，3．适用条件：适用于可以看作质点的物体之间的相互作用．质量分布均匀的球体可以认为质量集中于球心，也可用此公式计算，其中r为两球心之间的距离．三、万有引力定律在天体运动中的应用1.天体的绕转（绕心转动）在研究天体运动时，例如太阳系中行星的运动。行星的运动轨道虽然是个椭圆的但是两个焦点相距很近，因此行星的轨道可近似的看做圆轨道

4、．在要求不太高时，通常可以认为行星以太阳为圆心做匀速圆周运动．而行星做匀速圆周运动的向心力则由太阳与行星间的万有引力来提供．代入圆周运动的动力学方程有：G：万有引力常量M：中心天体的质量m：绕转天体的质量a：绕转天体的向心加速度r：绕转天体的轨道半径v：绕转天体的线速度ω：绕转天体的角速度T：绕转天体的运转周期对开普勒第三定律的理论解释在太阳系中，假设太阳的质量为M，地球的质量为m，公转周期为T，轨道半径为r，火星的质量为m1，公转周期为T1，轨道半径为r1，木星的质量为m2，公转周期为T2，轨道半径为r3.对于地球有：得：对于火星有：得：对于木星有：得：可以看到k是与中心天体有关的一个常数

5、假设月亮的质量为mo，公转周期为To，轨道半径为ro对于月亮则有：：得：估算天体（中心天体）的质量由公式我们可以推导出：中心天体的质量。由于在研究天体运动时，绕转天体的周期相对容易测量，所以比较普遍的计算公式为.式中r为绕转天体的轨道半径T为绕转天体的运转周期。估算天体（中心天体）的密度根据密度公式某天体的密度2.天体表面上的物体（绕轴转动）万有引力与重力之间的关系地球与物体之间的万有引力万有引力的一个分力，效果是为物体提供跟随地球自转而做圆周运动所需要的向心力万有引力的另一个分力，效果是使物体压在地球的表面上。即重力天体表面重力加速度的计算根据万有引力，重力和向心力之间的关系可以推算出天体

6、表面的重力加速度，由于向心力为小量，所以通常忽略掉向心力。于是得到：有：黄金代换：1.地球质量约为月球质量的81倍，地球半径约为月球半径的3.8倍，则地球表面重力加速度是月球表面重力加速度的多少倍？如果分别在地球和月球表面以相同初速度上抛一物体，物体在地球上上升高度是在月球上上升高度的几倍？61/62.（2011天津理科综合）质量为m的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动。已知月球质量为M，月球半径为R，月球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑月球自转的影响，则航天器的（）A．线速度B．角速度C．运行周期D．向心加速度AC根据得：可以推导出天体密度的另一个公式：距

7、天体某一高度的等效重力加速度的计算设在距天体表面某一高度h有一物体，此处的等效重力为根据得：3.双星问题天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星．双星系统在银河系中很普遍．利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量．已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为r，试推算这个双星系统的总质量．(引力常量为G)四、人造卫星宇