小波分析理论及其应用-1new

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1、小波分析理论及其应用武汉大学数学与统计学院2011年11月关于小波分析及其应用–小波分析是纯数学、应用数学和工程技术的完美结合–从数学层面上来说，小波分析是大半个世纪“调和分析”的结晶（包括傅里叶分析、泛函分析等）–应用层面上说，小波分析是时-频分析和多分辨分析的一种新技术，解决了Fourier分析难以解决的许多困难问题，能自适应时-频信号分析的要求，成为继Fourier变换以来在科学方法上的重大突破，是20世纪最辉煌科学成就之一–在空间表示和刻画、计算机应用、信号处理、图象分析、非线性科学、地球科学和应用技术等方面已取得重要进展和突破

2、•1980’s初期，法国地质物理学家J.Morlet与理论物理学家Grossmann提出小波概念•1982年，J.O.Stromberg构造了第一个小波基•1986年著名的数学家Y.Meyer与S.Mallat合作建立了构造小波基的统一方法－多尺度分析•1987年，S.Mallat还提出了小波变换的快速分解与重构算法（Mallat算法）•1987在法国马赛召开了第一次小波国际会议•1989年，Coifman、Meyer等提出小波包的概念•1992年，比利时女数学家I.Daubechies的“TenlecturesonWavelet”一书

3、对小波的普及应用起了重要的推动作用•1992年，Daubechies等构造出了具有紧支撑的双正交小波基•1992年，崔锦泰（美国）出版《AnIntroductiontoWavelets》•1995年翻译成中文《小波分析导论》小波分析基本内容1.准备知识–Banach空间与Hilbert空间–线性算子与同构–有关积分性质–有关Hilbert空间的投影算子框架与Riesz基2.Fourier分析–Fourier变换定义及其性质–测不准原理–采样定理–离散Fourier级数–离散Fourier变换与快速算法–窗口Fourier变换–离散窗口F

4、ourier变换3.连续小波变换–连续小波变换–二进小波变换–Holder正则性刻划4.多分辨分析–多分辨分析–平移不变子空间–双尺度方程–滤波函数–标准正交的充要条件–关于尺度函数的支集–双尺度方程的解–小波函数–正交小波基的举例–Daubechies小波5.函数的小波分解及其应用–Mallat算法（快速算法）–小波函数的性质–小波与函数的正则性6.推广–双正交小波–样条小波–小波包–高维小波–提升格式–多小波–脊小波7.小波分析的应用及其MATLAB实现—信号与图像处理—数值分析—奇异性探测—MATLAB小波工具箱•Referenc

5、e–小波分析导论(程正兴译,崔锦泰著)–高维小波分析(龙瑞麟著)–小波十讲(Daubechies著,李建平等译)–数值泛函与小波理论–傅里叶分析与小波分析导论(MarkA.Pinsky,机械工业出版,英)–小波与小波变换导论(英文版,机械工业出版)–小波分析与文本文字识别(唐远炎等著,科学出版社)–信号处理的小波导引(S.Mallat著,杨力华等译)–FourierandWaveletAnalysis(G.Bachaman,L.Nariciandetc)–小波分析方法的应用，李建平，唐远炎著。重庆大学出版社–实用小波方法，徐长发等编–小

6、波分析及其应用，刘忠贵等编，西安电子科技大学出版社–TopicsSpaceandApplication,D.BahugunaV.Raghavendraandetc,AlphaScienceInternationalLtd.–调和分析讲义，周民强编，北京大学出版社。–FourierAnalysisandItsApplication,S.Axler,F.W.Gehringandetc,Springer一、涉及的数学概念小波分析中常用空间pnpLR(){()

7、

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9、fxfxdx}（Banach空间）nR1pP

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13、LRp(

14、)

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16、fxdxp范数nR1n特别：LR()绝对可积函数空间2n(LR)平方可积函数空间（Hilbert空间）ppl{{}xii

17、

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19、}（Banach空间）1Pp

20、

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22、

23、xxiilP

24、

25、p范数1特别：l绝对可和序列空间2l平方可和序列空间（Hilbert空间）例有关基与框架问题二、从Fourier分析小波分析Fourier分析(19世纪）Fourier级数(函数的表示或逼近）周期为T信号ft()，tT[0,]可以用简单的振荡函数表示成如下形式的级数：

26、a0ft()(akkcosk00tbsinkt)2k1coskt和sinkt即Fourier级数，00为振荡函2数，0（基频率），直观讲都是正弦波，Tab和是函数f(t)的kkFou