华东理工大学高等数学答案第10章

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1、第10章（之1）（总第53次）教学内容：§10.1向量及其运算*1.设a2,b23,ab2，则(a,b)=．5答：．6**2.设向量a与b不平行，cab，则(a,c)(b,c)的充分必要条件为．答：

2、a

3、

4、b

5、．**3.设直线L经过点P且平行于向量a,点P的径向量为r，设P是直线L的任意一点，000试用向量r，a表示点P的径向量r．0解：∵PP

6、

7、a，∴PPta，而rrPP，0000∴rrta0∴P点的径向量为rta．02**4．设a2,

8、b3，a与b的夹角等于，求：3（1）ab；（2）(3a2b)(a2b)；（3）(a)；（4）3a2b．b2解：（1）ababcosa,b23cos3．322（2）3a2ba2b3a4b4ab2232434336．ab3（3）a1．bb3222（4）3a2b3a2b3a2b9a4b12ab229243123108，3a2b10

9、863．291**5．设a4,b5，a与b的夹角等于，求：3（1）(ab)；ab（2）5a2b与ab的夹角．2解：（1）ababab2222ab2ab45245cos21，3∴ab21，22ababab4252321abab．ab2121722（2）5a2bab5a2b3ab225425345cos0，3∴向量5a2b,

10、ab垂直．**6.若a，b为非零向量，且abab，试证ab．22解：abab，∴abab，∴abababab，2222∴ab2abab2ab，∴ab0，∴ab．***7．用向量的方法证明半圆的圆周角必是直角．解：如图所示，AC为直径，B为圆周上任一点，BOAOC，

11、OB

12、

13、OA

14、

15、OC

16、，则有ABOBOA，AOC

17、CBOBOCOBOA，22ABCB(OBOA)(OBOA)

18、OB

19、

20、OA

21、0，∴半圆的圆周角必为直角．30第10章（之2）（总第54次）教学内容：§10.2空间直角坐标系与向量代数1.填空题*(1)点A（2，－3，－1）关于点M（3，1，－2）的对称点是______．答：（4,5,3)**(2)设平行四边形ABCD的三个顶点为A(2,3,1),B(2,4,3),C(3,1,3)，则D点为______．答：（7,8,5）**(3

22、)已知a4,5,3,b1,4,z，且abab，则z=______．答：8**2.A,B两点的坐标分别为(2,5,p),(q,3,1)，线段AB与y轴相交且被y轴平分，求p,q之值及交点坐标．2q53p1解：令AB与y轴相交于C点，即C为AB的中点，则C点的坐标为(,,)，2222qp1又C点在y轴上，所以0,0，即q2,p1，22故C点的坐标为(0,1,0)，即交点的坐标为(0,1,0)．**3.设A,B两点的坐标分别为0,2,1,1,0,1．求（1）向量AB的

23、模；（2）向量AB的方向余弦；（3）使AC2AB的C点坐标．222解：（1）AB{1,2,2}，则AB1(2)23，所以AB的模为3．122（2）cos,cos,cosr．333（3）设C的坐标为（x,y,z），由AC2CB则3101(2)20(2)(1)1(2)x2，y2，z3，1(2)1(2)1(2)所以C点的坐标为(2,2,3)．**4.求p,q的值，使向量{2,p,4}与{1,0,q}平行，再求一组使此两向量垂直的p,q值．

24、解：向量u{2,p,4}与v{1,0,q}平行，即：uv，2p4∴，∴p0,q2，10q向量u与v垂直时，uv0，∴21p04q0．1∴q，p为任意值．2**5.求作用于某点三个力F{1,2,3},F{2,3,4},F{3,4,