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《华东理工大学继续教育学院《高等数学》（下）练习试卷（3）（答案）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、华东理工大学继续教育学院成人教育《高等数学》（下）（专升本68学时）练习试卷（3）（答案）一、单项选择题1、平行于yoz坐标面且经过点P（5,l,-2）的平面方程是答（B）（A）y=（B）x=5（C）z=-2（D）x+y=6解（知识点：运用平面的点法式方程求平面方程）因为所求平而平行于yoz坐标面，所以其法向为/7={1,0,0},根据平面的点法式方程,所求平面为1・优—5）+0y（—1*0（+:,即x=5f所以选（B）2、设函数/（兀=则兀.+）厂(A)*2+y(B)（C）兀.+y(D)2yl+)，2（函数的概念、函数的复合）将x
2、=l,y=-分别代入函数/(%,y)=y2-1•-/(1,-)==卓方，所以选(A)y”+(兰)2H+y2y设二元函数Z=COS（Ay）,则全微分dz£=丿(C)冷dx+dy(D)-dx-dy解（知识点：全微分的概念、全微分的计算方法）务-ysing),字…sing)=＞孚oxdy办心dzdXdx+竺（丐）dy=-—clx-dy,所以选(B)❻(冷)24、微分方程竺=J/"满足条件y(0)=1的解是dx(A)y=2(B)22-xex1+『(C)y=1(D)y=32-ex2+ex解：(知识点：初值问题的概念、求解一阶可分离变量方程的方
3、法)分离变量得dy^exdx.两边积分有-丄W+C,y*y令兀=O,y=l,得C=-2,所以方程的通解为：y=—^—,所以选(C)2-护5、极限lim,3小=答(d)XT()J14-XV-1y->0'?(A)0(B)1(C)3(D)6解：(知识点：二重极限的概念、极限的四则运算性质的运用)lim——=limJ1+xy+1)=lim3(J1+xy+1)=6,所以选(D)a—>o/i+xy_ia—>oxya—>o)，T07丿)t0y->0二、填空题1、函数〉，=历二+〒z的定义域为oJ1-兀2_)'2解：(知识点：函数的定义域的概念及确
4、定方法)为使表达式y=Qy-x+/Inx=有意义=>y>0,1-a:2-y2>0,yjl—x2—y2所以函数的定义域：y>x,x>(lx2+y2<12、设/(x,y)=ysin(2x+y2),则fy(x,>0=解：(知识点：偏导数的概念、偏导数的计算方法)fy(兀,y)=sin(2x+y?)+y•cos(2jv+y2)-2y=sin(2x+y?)+2y2cos(2x+y2)3、设D是由直线x=2,y=x及y=2兀所围成的区域，则二重积分JJ(x-y)db=D解：(知识点：直角坐标系下化二重积分为二次积分的计算方法)22]2
5、
6、(x-
7、y)d(y(x-y)dy=——jjcdx=D0x204、函数z=—在间断？y2-2x解：(知识点：函数连续、间断的概念，初等函数连续性性质)因为函数z=——是初等函数，所以函数z=——在使y2-2x^0的点(兀,刃处y-2xy-lx连续，在使)/-2兀=0的点(x,y)处间断。所以函数在曲线y2-2x=0上间断。三-解答下列各题^z=irv-uv,u=xcosy.v=xsiny解：(知识点：多元复合函数求偏导数的链式法则的运用)竺二字色+色旦=(2sJ)cosy+(/-2“)si2,dxdudxdvdx=3x2sinycosy(cos
8、y一siny)8zdzdudzdv“•、，2c、/、—=—-—4=(2uv一v)(-xsiny)+(u~一2wv)(xcosy)dydudydvdy=x2(sin3y-2cosysin2y+cos3y-2si叮cos?y)f/r2、计算二次积分：dxsin(y2)t/yo0x解：(知识点：化二重积分为二次积分、交换二次积分积分次序的方法)因为Jdxjsin(y2)dy=Jjsin(y2)dxdy，其中£>={(x,y)
9、O10、xdy=JJyjsin(>,2)6(r0xD002cos(y-)J/ri石J^sin(/)6?y=-fsin(y2)rf(y2)=o2()3、求微分方程+y=w乍的通解。解：(知识点：通解得概念、求解一阶线性微分方程的通解公式的运用)通解y=e~idv(c+Je~xe^dxdx)=e~x(c+fe'xexdx)=e~x{c+dx)=e~x(c+x)4、函数u=x+s丄+eyz的全微分du。2解(知识点：全微分的概念、全微分的计算方法)du=dx+J(sin—)+d(eyz)=dx+cos—1/(—)+ey~d{yz)=clx+—
11、cos—dy+ey"(zcfy+ydz)=dx+(—cos—+zeyz)dy+yeyzdz5、求微分方程y”=l+(y')2的通解。解(知识点：不显含因变量丿的二阶可降阶方程)令p=则代入方程得"=1+卩2,即也=+p
