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1、第21卷第1期广西师范大学学报(自然科学版)Vol.21No.12003年3月JOURNALOFGUANGXINORMALUNIVERSITYMarch2003时间序列模型的选择方法余国华,黄厚宽(北方交通大学计算机与信息技术学院,北京100044)摘要:本文通过分析了几种预测模型与相应时间序列基本特征的关系,推导出依据时间序列特征来选择预测模型的方法.关键词:时间序列;特征;预测模型中图分类号:TP183文献标识码:A文章编号:100126600(2003)0120191204用时间序列进行预测时,一般总是要依据所观察的时
2、间序列建立预测模型,然后用趋势外推法进行预测.正如有些书上描述的,预测模型是一门科学,同样也是一门艺术.模型的建立是科学的,但是模型的选择却是艺术,是根据经验,主观的选择的.对于一个实际观察到的时间序列,我们能选择的预测模型可以不同,但是预测模型选择的正确与否直接关系到预测的准确程度.本文的目的在于通过分析几种常用模型的基本特征,然后根据实际观察数据的特点来选择构造预测模型.也就是把选择预测模型的艺术性建立在一定的科学推理基础上,进而提高预测的准确性、精确性和科学性.1几种常用模型的特征设有时间序列数据{yt}(t=1,2,
3、⋯,n).1)直线趋势预测模型yt=a+bt+Et,t=1,2,⋯,n(1)2假设E(Et)=0,D(Et)=R,t=1,2,⋯,n,则有E(yt)=a+bt,d因此有预测模型y=a+bt(2)dd由此可以看出:由于yt+1-yt=b,所以当{yt}的逐期增减量yt+1-yt,t=1,2,⋯,n-1大致相同时,我们就可以用(2)式作为预测模型.2)二次曲线趋势预测模型2yt=a+bt+ct+Et,t=1,2,⋯,n(3)2假设E(Et)=0,D(Et)=R,t=1,2,⋯,n,则有2E(yt)=a+bt+ct,d2因此有预测
4、模型y=a+bt+ct.(4)ddddddddddd由于yt+1-2yt+yt-1=(yt+1-yt)-(yt-yt-1)=2c,因此当{yt}的二次逐期增减量(yt+1-yt)-(yt-yt-1)t=2,3,⋯,n大致相同时,则可用(4)式作为预测模型.同样,我们可以推导出,当{yt}的k次期增减量大致相同的,则可用k次曲线多项式作为预测模型.3)指数曲线趋势预测模型收稿日期:2002207228基金项目:铁路数据中心体系结构的研究与设计(2002X039)作者简介:余国华(1978—),男,浙江江山人,北方交通大学硕士研
5、究生.192广西师范大学学报(自然科学版)第21卷tyt=ab+Et,t=1,2,⋯,n(5)2假设E(Et)=0,D(Et)=R,t=1,2,⋯,n,则有tE(yt)=ab,dt因此有预测模型y=ab.(6)t+1t由于yt+1öyt=aböab=b,因此当{yt}的环比发展速度yt+1öyt,t=1,2,⋯,n-1大致相同时,则可用(6)式作为预测模型.4)修正指数曲线趋势预测模型tyt=k+ab+Et,t=1,2,⋯,n(7)2假设E(Et)=0,D(Et)=R,t=1,2,⋯,n,则有tE(yt)=k+ab,dt因此
6、有预测模型y=k+ab.(8)ddtt由于yt+1-ytöyt-yt-1=ab(b-1)öab(b-1)=b,因此当{yt}的逐期增减量近似以固定的比率变动,即yt+1-ytöyt-yt-1,t=1,2,⋯,n-1大致相同时,则可用(8)式作为预测模型.另外,对于龚佩兹(Compertz)和罗吉斯(Logistice)曲线模型,则只要将它们分别作为取对数和倒数变换成修正指数曲线趋势预测模型的形式,这里不再赘述.2根据时间序列选择模型对给定的时间序列{yt}(t=1,2,⋯,n)是否具有多项式的曲线趋势以及具备几阶多项式曲线趋
7、势,我们可根据时间序列{yt}的差分特征来选择多项式曲线趋势预测模型.命题1设给定的实际观察时间序列为:{yt}(t=1,2,⋯,n)①若一阶差分$yt=yt-yt-1=c,t=1,2,⋯,n,其中c为常数,则可用直线趋势模型进行预测;kk-1k-1②若k阶差分$yt=$yt-$yt-1=c,(t=k,k+1,⋯,n),其中c为常数,则可用k阶多项式曲线趋势模型进行预测.证明①当k=1时,即$yt=yt-yt-1=c,t=1,2,⋯,n,则对于Pt∈{1,2,⋯,n},用yt=yt-1+c=yt-2+2c=⋯=y0+tc,所
8、以yt=y0+tc,t=1,2,⋯,n.由此可以看出所给定的实际观察时间序列{yt}(t=1,2,⋯,n)呈线性状态,且截距为y0,斜率为c.我们可以选择直线趋势预测模型.2②当k=2时,即$yt=$yt-$yt-1=c,(t=k,k+1,⋯,n),有k=1的证明过程得知:$yt=a+bt
