固体物理学讲义3.3new

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1、§3-5离子晶体的长光学波对于长声学波,可以将晶体看成连续介质处理,该连续介质上的弹性波满足在弹性理论基础上建立的宏观运动方程。对长声学波,元胞中所有原子的位移是相同的,它对应弹性波中的位移c量。弹性波的相速度:vp=。其中c为杨氏模量,可以由恢ρ复力常数表出;ρ为体密度。对于长光学波。黄昆首先提出了长光学波也可以在宏观理论的基础上进行讨论。1、长光学波的宏观运动方程以立方晶体为例,每个元胞中只有一对离子,质量分别为M+和M−。当波长比元胞的线度大得多,相邻的同一种离子的位移将趋于相同,在半波长的范围内,正离子一些布拉菲元胞同向地位移,而负离子组成的另

2、一些布拉菲元胞反向地位移,使晶体出现宏观极化,正负离子相对位移将引起宏观的电场强度。黄昆选择如下宏观量为描述长光学波运动的宏观量:1M2W=()µ+−µ−ΩM+M−其中M=为约化质量;Ω为元胞体积;µ+,µ−为正负离子M++M−离开格点的位移,并且建立如下宏观的方程:&v&vvW=b11W+b12EvvvP=b21W+b22Evv这里P是宏观极化强度,E是宏观电场强度。且可以证明b12=b21。计算唯象方程的系数:&v&(1)考虑晶体在恒定电场下的极化,有W,则:vbvW=−12Eb11vb2vvv代入方程得到;P=b−12

3、E并比较:P=[ε(0)−1]εE,得到:22b0112b12[ε(0)−1]ε0=b22−b11(2)对于高频电场,晶格振动频率跟不上电场变化,有W=0,vvvv则P=b22E,比较:P=[ε(0)−1]ε0E得到:[ε(∞)−1]ε0=b222(3)后面将看到:b11=−ωTo,ωTo为横长光学波的频率,可以从晶体的红外吸收谱中测量得到。最后可以得到:b=−ω211To11b12=b21=[ε(0)−ε(∞)]2ε2ω00b22=[ε(∞)−1]ε02、长光学波的横波频率ωTo和纵波频率ωLov立方晶体中的长光学波存在横波和

4、纵波,表征位移的W可以vvv分解为:W=WTo+WLo。横向位移是无散的,纵向位移是无旋的,即:vv∇⋅WT=0,∇⋅WL≠0vv∇×WT≠0,∇×WL=0vvv∇⋅D=∇⋅(ε0E+P)=ρf=0而静电场的麦克斯韦方程为:v∇×E=0vvvv&&&&2最后得到表征横向位移的方程:WT−b11WT≡WT+ωToWT,即−b11为表征横向振动频率的平方。同样可以得到关于纵向振动的方程:&v&ε(0)2v&v&2vWL+ωToW≡WL+ωLoWε(∞)1ωLoε(0)2因此有:=,该关系称为:LST(Lyddano-Sach

5、s-Teller)ωToε(∞)关系。讨论(1)由于静电介电系数ε(0)恒大于光频介电系数,所有长光学纵波的频率ωLo恒大于长光学横波频率ωTo。这是由于长光学纵波伴随有一个宏观电场,增加了恢复力,从而提高了纵波的频率ωLo(2)当ωTo→0⇒ω(0)→∞,而ε(0)→∞则意味着晶体内部出现自发极化。把趋于零的ωTo称为光学软模。由LST关系所发展出来的自发极化理论,现在叫做“铁电软模理论”。(3)由于长光学波是极化波,所有长光学波声子称为极化声子。由于只有长光学纵波才伴随有宏观的极化电场,所有极化声子主要是指纵光学声子。3、长光学波振动的原子理论

6、—黄昆唯象方程的推导离子晶体的极化有两方面的贡献,一方面是元胞中正负离子*vv*的相对位移产生的电偶极矩:q(µ+−µ−),q表示有效电荷。讨论长光学波时,在一个大的范围内,所以的正离子位移相同,负离子位移也相同,因此宏观极化强度可以表示为:v∑p*vvq(µ+−µ−),P位移==Ω为元胞体积vΩ另一方面,正离子和负离子的电子云在外场作用下产生极化,该极化和外场及正负离子的极化率有关,在长波时,相应的宏观极化强度为:v1v+v−P极化=(α+Eeff+α−Eeff)Ωvvv因此晶体的总极化强度为:P=P极化+P位移,有效场是外场和离子vv1v极化产生的

7、场的迭加,采用洛伦兹有效场近似有:Eeff=E+P。3ε01vvvvM2则有:P=b21W+b22E,其中:W=(µ+−µ−),Ω∗q1(α+−α−)(MΩ)2Ωb21=,b22=α++α−α++α−1−1−3ε0Ω3ε0Ω另外,由牛顿运动方程有:2vdµ+vv∗v+M+2=−k(µ+−µ−)+qEeffdtd2µvvvvM−=−k(µ−µ)−q∗E−−2−+effdt&v&vv整理得:W=b11W+b12E∗2(q)k3ε0MΩb11=−+Mα++α−1−3ε0Ω∗q1(MΩ)2b12==b21α++α−1−3ε0Ω4、离子晶体的光学性质

8、正负离子的相对振动产生的电偶极矩可以和电磁波相互作用,引起在远红外区域的强烈吸收。因此在用唯象

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