混沌神经网络的研究及其应用

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1、上海大学2010～2011学年冬季学期研究生课程论文课程名称：《动力系统基础》课程编号：011201907论文题目:混沌神经网络的研究及其应用作者姓名:王敏瑞学号:10720072成绩:论文评语:评阅人签名:批阅日期:混沌神经网络的研究及其应用王敏瑞（上海大学理学院，上海200444）页脚摘要：本文通过保持暂态混沌神经元的混沌搜索机制，产生了一类新的混沌动力学系统。首先分析了该混沌动力系统的参数对系统的影响；其次分析了其混沌时间序列的Lyapunov指数、关联维、熵等动力学特性。举例通过试验分析验证了该混沌动力系统在密码学上应用。关键词：混沌动力系统混沌神经元Lyapunov指

2、数TheResearchAndApplicationOfChaoticNeuralNetworkWangMinrui(Collegeofscience,ShanghaiUniversity,Shanghai200444.China)Abstract：ThispaperpresentsakindofnovelchaoticdynamicsystembymaintainingthechaoticsearchingmechanismofTCNN.First,wemakeananalysisoftheparameters’effectstothesystem;second,wemake

3、ananalysisoftheLyapunovexponent,correlationdimension,entropyofthechaotictimeseries.Thetestprovesthatthechaoticdynamicsysteminencryptisvalid.KeyWords:chaoticdynamicsystemchaoticneuralunitLyapunovexponent0.引言目前广泛研究的混沌神经网络模型是在Hopfield神经网络中引入了一个具有混沌特性的负反馈项，进而得到了混沌神经网络模型，因此在深入研究混沌神经网络之前，有必要先介绍一下H

4、opfield神经网络。美国物理学家J.J.Hopfield首先提出一种单层反馈网络系统，这种单层反馈网络就称为Hopfield网络。反馈神经网络的非线性和高维数，使得现有工具难以确定其状态轨迹，甚至可能出现混沌现象。由于具有混沌特性的神经网络其动力学特性十分复杂，因此获得了广泛研究。暂态混沌神经网络利用混沌的遍历性搜索对解决例如TSP(旅行商)等NP问题有很好的效果，这是因为混沌神经网络是一非线性巨复杂动力系统。如果消除混沌神经网络的暂态混沌而使混沌一直存在，那么被改进的系统就是一个非线性巨复杂的混沌动力系统。1.混沌神经网络及混沌神经元模型暂态混沌神经网络模型如下：(1)(

5、2)(3)页脚其中，式(1)—神经元的激励函数(activationfunction)；—第神经元的输出；—第神经元的输入；—从第神经元到第神经元的连接权值；—第神经元的偏置；—正常数；—神经元之间的联接强度，也称耦合因子；k神经隔膜的阻尼因子，0≤k≤1；β(0≤β≤1)—模拟退火参数，(t)模拟退火的初始值，式(3)类似于模拟退火算法函数,随着迭代次数的增加，该式会逐渐趋于0。式(1)作为激励函数不是固定不变的，它可以是Sigmoid函数，也可以是其它与Sigmoid相合的函数。本文采用Sigmoid函数，该模型就是Chen和Aihara提出的模型[1]，Sigmoid函数

6、如下式所示(4)其中—增益参数。当=0时，以上三个方程就演化为混沌神经元模型：(5)(6)(7)2.混沌神经元的动力学研究首先，暂态混沌神经元之所以出现暂态混沌现象，与式(7)模拟退火参数β的关系很大。取=0.004,k=0.6,β=0.008,I0=0.1,y(1)=0.283，z=0.1,暂态混沌神经元x演化相图如图1所示：页脚图1x相图从图1看出x首先进入了混沌搜索，然后通过倒分岔消除了混沌现象，进入了类似Hopfield网络的梯度下降域。其次，为了产生混沌系统，就要保持混沌搜索一直持续下去。于是，本文去掉混沌神经元的模拟退火策略。取=0.004,k=0.6,β=0,I0

7、=0.1,y(1)=0.283，z=0.1，暂态混沌神经元演化为混沌动力系统：(8)(9)此时x的相位图见图2(下图）。为了验证该相图的时间序列是混沌的，本文对其进行了如下研究：3.Lyapunov指数在以上参数下，本文计算了最大Lyapunov指数的时间演化图，如图3示：页脚图3最大Lyapunov指数时间演化图通过上图可以看到，由于消除了模拟退火，动力系统的最大Lyapunov指数一直大于零。4.功率谱本文采用韦尔奇法[2]进行功率谱估计。功率谱若无明显的峰值或峰值连成一片，则对应于湍流