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《2018-2019学年高中数学第三章导数及其应用331单调性作业苏教版选修1-1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、3.3.1单调性»>在学生用书中，此内容单独成册◎1.函数y=x{x—1）在区间解析：尸（0=3#—1,令尸3>0,解得［基础达标］上是单调增函数.水一平.因此，在区间（一8,上，rW>0,函数是增函数；在区fn］（V，+-）±,尸（方〉0，函数也是增函数.答案：（一°°,,+°°)2.函数f{x）=xln/的单调减区间为解析：函数f（0定义域为（0,+«）,F（x）=］nx+1.解尸（%）<0得K丄，又Q0,e・・・心）的减区间为（0,V答案：（0,弓3.函数y=4#+£的单调递增区间是解析：=张一*=乞宁，令/>0,解得Q*,则函数的单调递增区间为（*，+8）
2、.答案:+°°4.函数在R上是减函数，则实数日的取值范围为•解析：/=3/_1,函数在R上是减函数，即不等式3/—1W0恒成立，解得&W0.答案：日W0—15-函数心）=」厂在区间（0,+◎上单调递增，那么实数册取值范围是——O/□丈—HJLT—oJLT*—1—1
3、解析"3=—4=十=卄产0在区间（0,+OO）上恒成立，即心—Z在区间（0,+8）上恒成立，故已20.x答案：心06.已知函数A%）=$lnx+x在区间［2,3］上单调递增，则实数臼的取值范围是解析：Vfx)=6?lnx+x,f(Ar)=~+l.X又・・・fd)在［2,3］上单调递增，.-+l>0在
4、圧［2,3］上恒成立，X••(—X)max=—2,［—2,+°°).答案：［—2,+°°)7.设函数f(x)=—*/+,+1(日W0),求f(x)的单调区间.解:①当$=0时，fx)=/+1,其减区间为(一8,0),增区间为(0,+8).②当臼<0时,*.*f'(方=—ax+2x,(2A22ff(x)〉0u>(—臼x+2)QOox—~Ly>0^=>^>0或x<~.ff{x)<0<=>-5、间为(一8,訥(0,+-),递减区间为£,0)8.已知函数fx)=a^+b^+c的图象经过点(0,1),且在点(1,f(l))处的切线方程是y=x~2.(1)求函数fd)的解析式；(2)求函数f(x)的单调递增区间.解：(1)/U)=ax+bx+c的图象经过点(0,1),贝！
6、q=1,ff(x)=4ax+2bxfk=f(1)=4日+2方=1,切点为(1，一1),则f{x)=ax+bx+c的图彖经过点(1,—1),5Q得日+/?+
7、+81.处十1x+2在(一2,［能力提升］+°o)上单调递减，则白的取值范围是9勺—1解析：・・・£&)=―且函数fd)在(一2,+8)上单调递减,:,FC0W0在(一2,+8)上恒成立.・・・禺当仪=£时，f3=0恒成立，不合题意，应舍去.答案：日〈#2.设心、纟(方是R上的可导函数，F(方，g3分别为fg、g(x)的导函数，且满足f(x)g(x)+f(x)g1(x)<0,则当af(b)g(x)；②/V)g(a)>f(a)g{x)；③fa)g(x)>f(b)g(b)；④f(0g3>f($)g($)•解析：
8、令y=f3•g3,则y=f(x)・g{x)+f(x)・g'(x),由于尸(劝g(力+f(力g‘(力<0,所以y在R上单调递减，又xf(方)g(方).答案：③3.若函数f{x)=x—ax+1在［0,2］内单调递减，求实数日的取值范围.解：法一：f3=3#—2站=*3/—2曰).当自=0时，尸3$0(等号不恒成立)，故y=fCv)在(一8,+8)上单调递增，与y=f3在［0,2］内单调递减不符，舍去.2「2■当从0时，由尸(方00得§日£才00,即fd)的减区间为§日，0,与y=tx)在［0,2］■内单调递减不符，舍去.2r2当臼>0时，由
9、尸3W0得0即心)的减区间为少，訶•由y=心)在［0,2］2内单调递减得§日三2得日23.综上可知，曰的取值范围是［3,+-).法二：f(x)=?>x—2ax.rhy=fx)在［0,2］内单调递减知3#—2日aWO在［0,2］内恒成立.当尸0时,由3#_2*0在［0,2］内恒成立得aeR；当xHO时，由3#—2mW0在［0,2］内恒成立.3即尹恒成立,故只需自23又［x在［0,2］上的最大值为3,故心3.综上可知，日的取值范围是［3,+°°).2.设函数f{x)=x—^ax+?>bx的图彖与直线12%+y—1=0相切于点(1,—11).(1)求白，b的值；(2)
10、讨论函数f
