简单地工程问题(教研)

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1、实用标准简单的工程问题（方法篇）定义：在日常生活中，做某一件事，制造某种产品，完成某项任务，完成某项工程等等，都要涉及到工作总量、工作效率以及工作时间三个量。在数学中，探讨这三个数量之间关系的应用题，我们都叫它们做“工程问题”。概念认识导入1：五星花园修隧道，这条隧道长200米，有一个工程队修完共用20天，每天修多少米？导入2：修一段路，共修了20天，那么每天修这条路的多少？对比两题列表格如下：工作总量工作时间工作效率导入1200米为具体数值20（天）200÷20=10（米/天）导入2没有告诉具体的数值（当题目中没有告诉具体的数值时，我们就用“1”来表示）20（天）1÷20=通过对

2、比我们可以发现：工作总量：需要完成的工作量。（比如：做某一件事，制造某种产品，完成某项任务，完成某项工程等等）在工程问题中，当工作总量会出现两种情况，一种是告诉了具体的数值，另一种没有告诉具体数值，我们就以“1”来表示。工作时间：完成一项工作，完成整个工作所花掉的实际时间（休息时间除外）。工作时间一定为带有单位的具体的数值。例：完成一项工作，甲花了10天才完成，其中甲休息两天，甲的工作时间是（）工作效率：一个单位时间内所完成的工作量。（单位时间：一天，一小时，一分钟）当工作总量为具体的数值时，工作效率同样为具体的数值，带有单位。当工作总量没有告诉具体的数值，为“1”时，工作效率为分

3、数，不带单位精彩文档实用标准这两道题我们可以很简单的求出工效，但是在实际工程问题中工效都是“隐藏”在一些条件中的。例：求出甲乙的工作效率①完成一项工程，甲独做需要10天，乙独做需要15天，②修一段路，甲单独修要10天，乙修6天修了这段路的。修一段路，甲2天修了这段路的，乙修8天修了这段路的。求工作效率时通常都是：找准工作时间对应的工作量。然后利用工作量除以工作时间。《二》关于合作（在一些工程问题中，出了单干之外，往往还涉及到合作）导入：妈妈买了20个苹果，要求姐姐每天吃4个，弟弟每天吃1个，姐弟一起吃，问这些苹果多少天能被吃完？分析表格如下：合作的工效姐姐的工效：4（个/天）弟弟的

4、工效：1（个/天）所以姐弟一起就要吃：1+4=5（个/天）合作工效：各自的工效之和合作的时间20÷（1+4）=4（天）他们合作4天就把苹果吃完了，即姐姐吃了4天，弟弟也吃了4天。合作时间：合作的时间等于各自单独的工作时间合作的工作总量弟弟吃的苹果：1×4=4（个）姐姐吃的苹果：4×4=16（个）合做工作总量：等于各自的工作量之和。简单练习：1：完成一项工程，甲独做需要10天完成，乙独做需要15天完成过，那么甲乙合作，合作的工作效率是____2：甲乙合做6天，:甲做天，乙也做天3：完成一项工作，甲乙先合作20天，再由乙单独做5天完成这项工作，那么乙的做了____天，甲做了______

5、天。（强调工作总量不变）精彩文档实用标准4：甲乙合作完成一项工程，甲做了全部的，乙做了全部的，则两人合作一共完成这项工程的______。例题解析类型一：一般工程问题导入：修一段路，甲单独完成要10天，乙单独完成需要15天。甲乙合作多少天可以完成？分析：问题求的是工作时间，那么我们只需要找出工作总量和工作效率即可。题中不知道工作总量的具体数量，所以我们假设为单位“1”。甲乙合作那么合作的工作效率应该是甲的工作效率加乙的工作效率。甲乙合作的效率也就是：+=完成的时间：1÷=6（天）通过这道题，我们就可以看出，一般的工程问题应用题由两个部分组成，前一个部分提供“工作效率”，而后一个部分主

6、要是提供“工作方法”。例1：一件工作，甲5小时完成全部工作的，乙6小时又完成剩下任务的一半，最后余下的部分由甲、乙合做，还需几小时才能完成？分析：此题要求余下的部分甲乙合作要多少天，我们只要知道余下的工作量是多少，和甲乙合作的工效即可。解：甲的工效：÷5=乙的工效：[（1-）×]÷6=甲乙合作的工效：+=余下的工作量：1--×=合作的天数；÷=（小时）小结：在解决工程问题时，我们一般从问题出发，理清解决问题所需要的条件，然后再题目的已知条件中去寻找所需要的条件。并且工作量，工作时间，工作效率三者一定要对应。即：用什么工作方法在哪段时间内完成了哪一部分工作量。精彩文档实用标准练习：单

7、独完成某项工程，甲、乙、丙分别需要10小时、15小时、20小时。开始三人一起干，后因工作需要，甲中途调走，结果共用了6小时完成这项工作。问甲实际工作了多少小时？类型二：用组合法解工程问题例题2：完成一项工作，甲队单独做30天完成。现甲乙两队合做15天后，甲队有任务调离。乙队再做9天完成了任务，问这项工作由乙单独完成需要多少天？分析：工作方法中提供的工作时间有“甲乙合作15天”和“乙单独做9天”但是题中提供的效率是甲的效率，并不是成对应关系。工作效率不能改变，那么就需要