教案：平面向量与解析几何相结合

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1、专题：平面向量与解析几何相结合教学目标：1、知识与技能目标：从整体的高度，了解平面向量与解析儿何Z间的联系；学会利用向量方法解决解析儿何问题。2、过程与方法目标：培养综合应用知识解决问题的能力。3、情感、态度与价值观目标：体会形数的统一美，提升学习兴趣，培养辩证唯物主义世界观；通过知识间的相互融合,培养创新意识。教学重点：理解并能灵活运用平面向塑的解决圆锥曲线的基本问题。教学难点：平面向暈与解析儿何的内在联系和知识综合，选择适当的方法解决解析儿何的综合问题。教学方法：讲练结合，探究式教学，反思教学。教学过程

2、基础知识梳理：1、向量的概念、向量的加法和减法、实数与向量的积、两个向量共线的充要条件、平面向量的数量积及其儿何意义、平面两点间的距离公式、线段定比分点人坐标公式和向量的平移公式；2、椭圆、双曲线、抛物线的定义及简单儿何性质的灵活运用；3、直线与圆锥曲线的位置关系问题(交点、眩长、中点眩与斜率、对称问题)确定参数的取值范围；4、、平面向量作为工具综合处理有关长度、角度、垂直、射影等问题以及圆锥曲线中的典型问题。引入：平面几何与解析几何的结合通常涉及到夹角、平行、垂直、共线、轨迹等问题的处理，解决此类问题基本

3、思路是将几何问题坐标化、符号化、数量化，从而将推理转化为运算；或者考虑向量运算的儿何意义，利用其儿何意义解决有关问题。例题讲解例］、已知;・=(1,0),c=(0,V2),若过定点A(0,V2)＞以-Xc(2gR)为法向量的直线厶与过点3(0，-血)、以c+Zi为法向量的直线厶相交于动点P。(1)求直线人和仏的方程;(2)求直线厶和仏的斜率之积/他的值，并证明必存在两个定点E、F,使得

4、忑

5、+

6、再

7、恒为定值；(3)在(2)的条件下，若M、N是l:x=2近上的两个动点，且而•兩=0,试问当

8、MN

9、取最小值吋

10、，向量EM-vFN与亦是否平行，并说明理由。解：(1)直线/[的法向量云=(1,-血),的方程：x-V2/l(y-V2)=0,即为x-屈)，+2心()；直线仕的法向量石=(兄，血)，血的方程：>Ia-+V2(>'4-V2)=(),即为2x+V2y+2=00(2)k}k2=-^X—o设点P的坐标为(x,y),rh椭圆的定义知存在两个定点e、f,使得ipei+

11、p7i恒为定值4。此时定点e、f为椭圆的两个焦点。(3)设M(2近小"N(2VI,y2)，E(-d,O)，F(近、0),则而=(3血」)，7w=(V2,

12、y2),由而・FZV=O,得)卩2=一6。

13、^

14、=

15、^-^2

16、=

17、^+—

18、>2a/6;当且仅当卩=^r或卩】时，

19、MN

20、min=2愿oy2=-V6[y2=V6此时EM+~FN=(4a/2,yi+y2)=(4-/2,0)=2EF,所以(£M+7w)//EFo例2、已知ij是兀,y轴正方向的单位向量，设3=(x-V3)7,b=(x+V3)7,且满足a+b

21、=4O(1)求点P(x,y)的轨迹C的方程。(2)如果过点2(0,m)且方向向量为0=(1,1)的直线/与点P的轨迹交于A,B两点，当AAOB的面积取到

22、最大值吋，求加的值。解：(1)・.・a=(x-V3)7+jy,

23、

24、=(x+V3)7+,M

25、51+

26、

27、=4O・•・点P(x,y)到点(馆，0),(-V3,0)的距离这和为4,故点P的轨迹方程为琴+y2=14•(2)设A(£,x),B(x2,y2)依题意直线AB的方程为y=x^m代入椭圆方程,得5x?+8加兀+4〃『一4=0,则%]+x2=-—m,x}-x2=—(m2-1)55因此，Suop=IABd-

28、^/(5-m2)m2当5-m2=m2时，即加=±屮时，Smax=1思考1:已知了J是兀,y轴正方向的单位向

29、量，设〔二(x-V3)Z+yj,2方二(x+巧)了+刀，且满足I⑺卜仍II二2。求点P(x,y)的轨迹C的方程。(双曲线兀2一手=1)思考2:已知亍J是轴正方向的单位向量，设〔二(x-V3)Z+)y,方=(x+V3)7+yj,且满足b*7=1510求点P(x,y)的轨迹C的方程。(抛物线y2=4羽x)思考3：已知i,j是轴正方向的单位向量，设&二(x-V3)z+yj,+际+£，且满足帀+亦二4。求点P(x,y)的轨迹C的方程。(圆x2+/=4)思考4：已知几亍是轴正方向的单位向量，设&二(x-W+yj,=(

30、x+a/3)z+yj,且满足&•厶二6。求点P(x,y)的轨迹C的方程。(圆x2+y2=3)例3、已知A,B为抛物线x2=2py,(p>0)±两点，直线AB过焦点F,A,B在准线上的射影分别为C,D,(1)若刃•05=-6,求抛物线的方程。(2)CD是否恒存在一点K,使得筋•~KB=0解：(1)提示：记A(%y)、3(兀2，旳)设AB直线方程为y=kx+^代入抛物线方程得/_2kpx+-p2=0“2二-/A/"=