黑龙江大庆实验中学2011届高三上学期期中考试（数学理）

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1、黑龙江大庆实验中学2011届高三上学期期中考试数学试题命题人：卢伟峰一．选择题（每题5分）1．“公差为的等差数列是等比数列”；“公比为的等比数列一定是递减数列”；“三数成等比数列的充要条件是”；“三数成等差数列的充要条件是”，以上四个命题中，正确的个数为（）个个个个[来源:学#科#网Z#X#X#K]2．设集合，对任意实数恒成立，则下列关系中成立的是（）==3．的值为（）4．若一个等差数列前项的和为，最后项的和为，且所有项的和为，则这个数列有（）项项项项5．在中，对于任意的实数，都有，则的形状是（）锐角三角形直角三角形钝角三角形等腰直角三角形

2、6．已知向量且∥则等于（）[来源:Z_xx_k.Com]7．设，若函数有大于零的极值点，则（）8．已知函数，则的最小值为（）9．若函数,当时，恒成立，则的最小值为（）10.方程的解所在区间为（）11.若函数的图象与轴有公共点，则的取值范围是（）12.若直线是曲线的切线，则=（）或二．填空题（每题5分）13．_________．14．若三角形的三边为连续的三个自然数，且最大角是最小角的倍，则三角形的面积为______;15．若，且，则的取值范围是________;16．已知是内任一点，且满足则的取值范围是_________;的取值范围是___

3、____.三．解答题(写出必要的文字说明)17.（本题10分）已知定义在上的函数的图象如右图所示.（Ⅰ）写出函数的周期;(Ⅱ)确定函数的解析式.18．（本题12分）已知函数．（Ⅰ）若，求的值;（Ⅱ）若对于恒成立，求实数的取值范围．19．（本题12分）已知为坐标原点，，，.(Ⅰ)求点在第二或第三象限的充要条件；(Ⅱ)求证：当时，不论为何实数，三点都共线;(Ⅲ)若，，，求的值.20．（本题12分）设函数[来源:学科网](Ⅰ)求的单调增区间及对称中心;(Ⅱ)证明:;(Ⅲ)对任意给定的正偶数,求函数的取值范围.21.（本题12分）数列的通项，其前n

4、项和为.(Ⅰ)求;(Ⅱ)求数列｛｝的前n项和.22.（本题12分）设函数（Ⅰ）若时函数有三个互不相同的零点，求的范围；（Ⅱ）若函数在内没有极值点，求的范围；（Ⅲ）若对任意的，不等式在上恒成立，求实数的取值范围．[来源:学。科。网Z。X。X。K][来源:Z。xx。k.Com]答案一．选择题：二．填空题：；；；三．解答题：17．（1）---------------------------------5分（2）------------------5分18.（1）当时，---------------2分当时，.由条件可知，即解∵----------

5、----------------6分（2）当时，即-----------------------10分故的取值范围是----------------------------12分19．解：当点在第二或第三象限时，有故所求的充要条件为：且　---------------4分(2)证明：当时，由（1）知∵　且∴　三点都共线-------------------8分（3）解：当时，又且∴故又点到：的距离　　∵∴[来源:学.科.网]解得　----------------------------------12分[来源:学*科*网Z*X*X*K]20

6、．解：（1）令，则单调递增区间为[来源:学科网]令，则对称中心为----------------------4分（2）证明：又所以成立--------8分（3）令，则则，则令，即，则为减区间；为增区间则，所以---------------12分21．解:(1)由于,故则；；故()----------------------6分(2)因为，两式相减：[来源:Z

7、xx

8、k.Com]故----------12分22．解：（1）当时，[来源:学科网ZXXK]因为有三个互不相同的零点，所以，即有三个互不相同的实数根。令，则。因为在和均为减函数，在为增

9、函数，的取值范围-----------------------------------4分（2）由题可知，方程在上没有实数根，因为，所以--------------------4分（3）∵，且，∴函数的递减区间为，递增区间为和；当时，又，∴而∴，又∵在上恒成立，∴，即，即在恒成立。∵的最小值为∴---------------------------------4分