黑龙江省大庆实验中学2013届高三上学期期中考试数学理试题word版含答案

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1、大庆实验中学2012--2013学年度上学期期中考试高三数学试题(理科)第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合,则（　）(A)(B)(C)(D)（2）若复数是纯虚数，则实数a的值为（　）(A)1(B)2(C)1或2(D)-1（3）若函数f(x)是幂函数，且满足，则的值为（　）(A)(B)(C)(D)（4）函数的图象关于（　）(A)y轴对称(B)直线对称(C)点（1，0）对称(D)原点对称（5）函数在以下哪个区间内一定有零点　　　（　）(A)

2、(B)(C)(D)（6）已知向量,且,则（　）(A)(B)(C)(D)（7）由直线x＝－，x＝0，y＝0与曲线y＝cosx所围成的封闭图形的面积为（　）(A)(B).(C)(D)1（8）当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是　（　）(A)(B)．(C)(D)（9）若内接于以为圆心，为半径的圆，且，则的值为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　）(A)　　　(B)(C)　(D)（10）函数的大致图像为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（）（11）已知函数，函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是　　　　

3、　　　　　（　）(A)(B)(C)(D)（12）已知函数若关于的函数有8个不同的零点，则实数的取值范围是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（）(A)(B)(C)(D)第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.(13)函数＝.(14)若实数，满足不等式组且的最大值为9，则实数(15)若直线是曲线的切线，则的值为.(16)给出下列四个命题：①如果命题“”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题；②已知向量，满足，且，则与的夹角为；③若函数是奇函数，是偶函数，且，则；④已

4、知函数是偶函数，函数，若函数的图象与函数的图象有且只有一个公共点，则实数的取值范围是．其中正确命题的序号为.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(17)（本题满分10分）二次函数满足，且.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若在区间上，的图像恒在的图像上方，求实数m的取值范围.(18)（本题满分12分）已知函数是奇函数，并且函数的图象经过点．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）求函数的值域．(19)（本题满分12分）已知函数为自然对数的底数(Ⅰ)当时，求函数的极值；(Ⅱ)若函数在上单调递减，求的取值范围．(20)（本题满分1

5、2分）设函数，，方程有实根．(Ⅰ)证明：，且；(Ⅱ)若是方程的一个实根，判断的正负并加以证明．(21)（本题满分12分）已知函数，其中.（Ⅰ）若是的极值点，求的值；（Ⅱ）求的单调区间；（Ⅲ）若在上的最大值是，求的取值范围.(22)（本题满分12分）设函数，（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）若存在区间，使在上的值域是，求的取值范围.大庆实验中学2012--2013学年度上学期期中考试高三数学试题(理科)答案一、（1）D（2）B（3）A（4）D（5）B（6）A（7）A（8）C（9）B（10）D（11）C（12）D二、(13)1(14)(15)或(16)①

6、三、(17)（10分）（Ⅰ）；（Ⅱ）实数m的取值范围是.(18)（12分）（Ⅰ）函数是奇函数，则又函数的图像经过点（1，3），∴a=2（Ⅱ）由（Ⅰ）知当时，当且仅当即时取等号当时，当且仅当即时取等号综上可知函数的值域为.(19)（12分）（I）当时，，当变化时，，的变化情况如下表：13－0＋0－递减极小值递增极大值递减所以，当时，函数的极小值为，极大值为（II）令①若，则，在内，，即，函数在区间上单调递减②若，则，其图象是开口向上的抛物线，对称轴为，当且仅当，即时，在内，，函数在区间上单调递减③若，则，其图象是开口向下的抛物线，当且仅当，即时

7、，在内，，函数在区间上单调递减综上所述，函数在区间上单调递减时，的取值范围是．(20)（本题满分12分）解：(1)证明：f(1)＝0⇒1＋2b＋c＝0⇒b＝－.又c

8、－4)＝(m－4－c)(m－4－1)>0，∴f(m－4)的符号为正．(21)（12分）（Ⅰ）函数的定义域为，，由题意可得，解之得，经检验，时符合题意.（Ⅱ）①当时，