基于主成分传统数据研究功能饮料特征指标研究

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1、基于主成分传统数据研究功能饮料特征指标研究摘要：市场上功能饮料因种类众多、功能各异而较难区分购买，本文在对市场上常见的各种功能饮料的成分进行调查统计的基础上，运用主成份分析的方法，对所选功能饮料的不同成分进行分类分析。饮料成分基本分类有维生素b6、钠、烟酸铁、牛磺酸、碳水化合物等。关键词：功能饮料；主成份分析；特征性指标中图分类号：F426文献标识码：A文章编号:1674-7712(2013)24-0000-01一、引言主成分分析(PCA),作为一种传统的数据分析方法，具有泛化能力强和预测准确度高等优点。近些年它的应用领域也逐

2、渐扩大到了食品饮料的研究中来。在对功能饮料营养成分的研究中，往往需要对反映事物的多个变量进行大量的观测，收集大量数据以便进行分析寻找规律。多变量大样本无疑会为科学研究提供丰富的信息，在大多数情况下，许多变量之间可能存在相关性而增加了问题分析的复杂性，如果分别分析每个指标，分析又可能是孤立的，容易产生错误的结论。因此需要找到一个合理的方法,尽量减少原指标包含信息的损失。二、原理与步骤（一）原理主成份分析法也称主分量分析或矩阵数据分析，是将一些实测变量转换为较少不相关的综合指标的多元统计分析方法。若研究对象有两项指标M1和乙2,从

3、总体g（Z1,Z2）中抽取了N个样品，它们散布在椭圆平面内（见图1）,指标Z1与Z2有相关性。其中ti1是点乙（Z1,Z2）在长轴上的投影坐标，T12是该点在短轴上的投影坐标•从图1可以看出点的N个观测值的波动大部分可以归结为nl轴上投影点的波动，而）12轴上投影点的波动较小。若nl作为一个综台指标，则TI1可较好地反映出N个观测值的变化情况，n2的作用次要。（二）主成分分析的步骤1.数据标准化；2•求相关系数矩阵：一系列正交变换，使非对角线上的数置0,加到主对角上；得特征根，并按照从大到小的顺序把特征根排列；3.求各个特征根

4、对应的特征向量；5.根据特征根及其特征向量解释主成分物理意义。三、实验部分（一）数据选取及获得通过对超市功能饮料的调查，数据来源于产品包装上厂家给定的值，价格取多家超市的均值，7个产品营养值的数据。样品的常规组分，即：平均价格，能量，烟酰胺，牛磺酸，碳水化合物，钠，维生素b6以及单一产品的净含量。（二）数据处理及计算结果由于不同的产品受产品本身净含量的限制，无法做出直接的比较，在此我们将各项营养指标根据售价与净含量的关系进行单位化，得表1。表1中的“/丫”表示每元所对应的营养值。对原始数据计算方差的％、累积％以及各指标的成分矩

5、阵。笔者利用SPSS软件对标准处理的数据进行处理。（三）结果分析如表4所示，提取前3个特征值的主成分，成分1对应为烟酸铁、牛磺酸和维生素b6,其方差的百分比为61.599%,本文将其命名为：功能饮料核心功能成份。成分2对应的是钠、能量和碳水化合物，方差的百分比为21.162%,将其命名为：功能饮料能量成份。成分3对应的是钠和牛磺酸，方差的百分比为16.759%,笔者认为，这个主成分可能代表着功能饮料的附加成份。由表3所示，这三个主成分的累计方差贡献率达到99.520%o对于相关厂家、商家以及食品药品监管部门的生产、销售和检测、

6、管控提供了一定的参考。笔者利用SPSS统计软件进行数据的处理，通过得出的数据也充分显示了，功能饮料营养成分里面主要由于烟酸铁、牛磺酸和维生素b6的含量多少的不同，影响到功能饮料的售价，而功能饮料的能量成分与附加成分对于单位均价没有较为明显的影响作用。一定程度上能够帮助消费者合理选购功能饮料。参考文献：［1］高峰，卢远，陶艳成•基于主成分分析法的广西农用地集约利用评价［J］•广西师范学院学报(自然科学版)，2013(02).［2］林海明，杜子芳•主成分分析评估指数的构造条件和案例［J1.21世纪数量经济学，2013.［作者简介］

7、潘劲(1993-),男,江苏海门人，本科，研究方向：工业工程。