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1、《一元二次方程》全章复习与巩固一知识讲解(提高)【典型例题】类型二、一元二次方程的解法见解下列-元二次方程.(1)4(兀一3)2—25(兀一2)2=0(2)5(x-3)2=x2-9(3)(2兀+1)2+4(2兀+1)+4=0.【答案与解析】(1)原方程可化为：[2(兀一3)]2-[5(x-2)]2=0,即(2x-6)2-(5x-10)2=0,・・・(2x-6+5x-10)(2x-6-5x+10)=0,即(7x-16)(-3x+4)=0,-1(・・・7x-16=0或-3x+4=0,・・・x.=—'7(2)5(x-3)2=(
2、x+3)(x-3),5(x-3)2-(x4-3)(x-3)=O,・•・(x-3)[5(x-3)-(x+3)]=0,即(x-3)(4x-18)=0,・・・x-3=0或4x-18=0,••x=3,X-)—«・2(3)(2x+1尸+4(2x+1)+4=0,・・・(2兀+1+2尸=0.即(2兀+3尸=0,・__3••X
3、——~■【总结升华】(1)方程左边可变形为[2(x-3)]2-r5(x-2)]2,因此可用平方差公式分解因式；(2)中方程右边分解后为(x-3)(x+3),与左边中的(x-3)2有公共的因式，可移项后提取公因式(
4、x-3)后解题；⑶的左边具有完全平方公式的特点，可用公式变为(2x+l+2)J0再求解.举一反三：【变式】解方程：(1)3x+15=-2x2-10x；(2)x2-3x=(2-x)(x-3).【答案】(1)移项,得3x+15+(2x2+10x)=0,・•・3(x+5)+2x(x+5)=0,即(x+5)(3+2x)=0,・・・x+5=0或3+2x=0,/•%
5、=—5,j3(2)原方程可化为x(x-3)=(2-x)(x-3),移项，x(x-3)-(2~x)(x~3)=0,・•・(x-3)(2x-2)=0,・•・x-3=0或2x
6、-2=0,类型三、一元二次方程根的判别式的应用类型四、一元二次方程的根与系数的关系类型五、一元二次方程的应用¥6.甲、乙两人分别骑车从A、B两地相向而行，甲先行1小时后，乙才出发，又经过4小时两人在途屮的C地相遇，相遇后两人按原来的方向继续前进.乙在由C地到达A地的途中因故停了20分钟，结果乙由C地到达A地时比甲由C地到达B地还提前了40分钟，已知乙比甲每小时多行驶4千米，求甲、乙两人骑车的速度.【答案与解析】设甲的速度为x千米/时，则乙的速度为（x+4）千米/时.war占土如5%4（兀+4）20+40根据题意，得=—兀
7、+4x60解之，得xi=16,X2=—2.经检验：Xi二16,X2二一2都是原方程的根，但X2二一2不合题意，舍去.・••当x=16时,x+4=20.答：甲每小吋行驶16千米，乙每小吋行驶20千米.【总结升华】注意解题的格式，解分式方程应用题要双检验，即验根、符合题意.举一反三：【变式】某工程队在我市实施棚户区改造过程中承包了一项拆迁工程。原计划每天拆迁1250/,因为准备工作不足，第一天少拆迁了20%。从第二天开始，该工程队加快了拆迁速度，第三天拆迁了1440/Z求：（1）该工程队第一天拆迁的面积；（2）若该工程队第二
8、天、第三天每天的拆迁面积比前一天增加的百分数相同，求这个百分数.【答案】（1）1000/；（2）20%.【巩固练习】一、选择题1.关于X的一元二次方程（a-1）x2+x+
9、a
10、-l=o的一个根是0,则实数a的值为（）A.-1B.0C.1D.—1或12I1.已知3是方程x2+x-1=0的一个根，则—的值为（）cr—cr_a-1+a/5-1±a/5A.B.C.-1D.1222.若方程式（3x-c）2-60=0的两根均为正数，其中c为整数，则c的最小值为何？（）A.1B.8C.160.613.已知关于兀的方程（/n-2）x2
11、+2/nx+jn4-3=0有实根，则加的取值范闱是（）A.m^2B.m<6且加工2C.m<6D.m<65•如果是&、0是方程2x2+3x=4的两个根，则，+02的值为（）A.1B.17C.6.25D.0.256.在一幅长80cm,宽50cm的矩形风景画的四周镶上一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示.如果要使整个挂图的面积是5400cm2,设金色纸边的宽为xcm,那么x满足的方程是（）A.x2+130x-1400=0B.x2+65x-350-0C.x2-130x-l400-0D.x2~65x-350=0J-80cm50
12、cm1iiiiiiiiiiXiX17.方程x2+ax+l=0和/-x-a二0有一个公共根，则a的值是（）A.0B.1C.2D.3&若关于/的一元二次方程x2+to+4^-3=0的两个实数根分别是Z,且满足1+X2=X1X2.则殳的值为（）A.—1或2B.—1c.2D.不存在44二、填空题9.关于x的方程a（x-{-m
