历年自主招生考试数学试题大全-2014年华约自主招生数学---精校Word版含答案

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1、www.ks5u.com2014年华约自主招生数学试题1．是正整数，任取四个其和组成的集合为{44，45，46，47}，求这五个数．2．乒乓球比赛，五局三胜制．任一局甲胜的概率是，甲赢得比赛的概率是，求为多少时，取得最大值．3．函数的最大值为1，最小值为，求的值．4．（1）证明的反函数为；（2），若的反函数是，证明为奇函数．5．已知椭圆与圆，过椭圆上一点作圆的两切线，切点分别为，直线与轴分别交于点，求的最小值．-5-6．已知数列满足:．（1）若，求；（2）若，求证：数列有界．7．已知求证:．2014年华约自主招生数学试题参考答案1．【解】五个数任取四个应该可以得到个不同的和，现条

2、件中只有4个不同的和，故必有两个和值相同．而这五个和值之和为，是4的倍数，所以这个相同的和值只可能是46，从而有，故这五个数分别为57-44=13，57-45=12，57-46=11，57-47=10，57-46=11，即10，11，11，12，13．2．【解】若共比赛了3局，则甲赢得比赛的概率为；若共赛了4局，则最后一局甲胜，甲赢得比赛的概率为；若共比赛了5局，则最后一局甲胜，甲赢比赛的概率为，因此，所以，；设，，则，即，所以，-5-又因为，所以，故，所以令时，即，得；又因为，所以取，易知当时，时，，所以当时，有唯一极大值，也是最大值．3．【解】易知，令，则问题等价于在上的最大

3、值和最小值分别为1和．①当对称轴，即时，则在上递减，则，解得②当对称轴，即时，则，消去得，解得，舍去．综上①②可知，为所求．-5-5．【解】设，直线为点关于圆的切点弦，其方程为，从而，于是，当且仅当时，上述等号成立．6．【解】（1）当时，，则由累加法得，即……（1）①当时，当时，也适合；②当时，……（2）由（1）-（2）得，所以，当时，也适合；于是．-5-7．【证明】原不等式等价于．当，上述不等式左边非正，不等式成立；当时，由及贝努力不等式，从而，即证．-5-