电磁波的能速度与群速度

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1、[投稿日期]2004-5-21[第一作者简介]丁兰（1980-6-），女，江苏省无锡市人，南京师范大学03级研究生，主要从事物理课程与教学研究电磁波的能速度与群速度丁兰陆建隆(南京师范大学物理科学与技术学院,江苏南京,210097)摘要：文章旨在阐明电磁波的能速度与群速度的关系。介绍了描述电磁波传播的三个速度：相速度、群速度和能速度，分析了介质的性质对相速度与群速度关系的影响，文章侧重讨论在非色散介质和色散介质中电磁波能量以群速度传播的例子，最后讨论了超光速问题。关键词：能速度群速度相速度色散关系电磁波在传播过程中有能量随着电磁波的传播在空间流动，能量流动的速度称为能速度。对于电

2、磁波的能量以群速度传播，而不是相速度。这一结论违反一般人的直觉，在大学物理的教学中，学生对这一结论在理解方面存在一定困难。文章从电磁波传播的几种速度出发，分析介质性质及其对相速度与群速度关系的影响，在非色散介质与色散介质中以例说明电磁波的能量以群速度传播。最后介绍超光速问题，讨论了在伴随能量强烈吸收的反常色散介质中的光脉冲的能速度与群速度的关系，以及电容率与磁导率小于零的介质中带电粒子的超光速运动与负能量问题，以澄清人们对于群速度与能速度关系认识上的误区。一.电磁波传播的几种速度1．相速度对于无耗、均匀、各向同性的无界介质中的一列单色平面波，假设波沿x方向传播，则波可写为其中A为

3、振幅，k为波矢量，为圆频率。对于恒定相位点常数，可得这是单色波传播的速度，就是由上式确定的同相位的点在空间传播的速度，称为相速度，记为。2．群速度图1波包在通常的介质中，简谐波的相速度是个常数。但在某些介质中，相速度因频率而改变，这种现象称为色散现象。如果介质对这个波是色散的，那么，传播中的波，由于各不同频率的成分运动快慢不一致，会出现“扩散”。但假若这个波是由一群频率差别不大的简谐波组成，这时在相当长的传播途程中总的波仍将维持为一个整体，以一个确定的速度运行，如图1所示。这个特殊的波群称为波包，波包传播的速度称为群速度。含多种频率的谐波可写为其中为色散关系，F(k)为频谱函数。

4、若常数，求时的表达式相当于求远场解，即，得为群速度3．能速度所有波都携带能量，电磁波在传播过程中也有能量随着电磁波的传播在空间流动，能量流动的速度称为能速度，用表示。在介质中能速度的表达式为其中是能流密度的平均值，是能量密度的平均值。二．介质的性质对相速度与群速度关系的影响1．电介质的性质图2色散曲线讨论在考虑能量损耗情况下，密度不太高的气体在电磁场作用下的色散关系，由电磁理论，复折射率n=n(1-iK)其中为谐振（吸收）频率，为阻尼系数。图2为n,nK随频率的变化，横坐标。可以看出，在谐振点附近，，称为反常色散区域，吸收很明显；在谐振点以外，，称为正常色散区域。2．群速度与相速

5、度关系在色散介质中，k与ω不是线性关系，对于窄带信号，k可以用泰勒级数在载频附近展开…忽略高次项由在介质的正常色散区域，，，则；在介质的反常色散区域，，，则；在非色散介质中，，，则。三．电磁波能量以群速度传播1．非色散介质中非色散介质是无耗介质，考察在无界的理想介质中沿x轴方向传播的平面电磁波。理想介质中电磁波的群速度等于相速度，考虑到其中分别为介质的电容率和磁导率。平面电磁波的电场强度与磁场强度分别为，能流密度沿x方向，其平均值为电磁场能量密度2．忽略耗散的色散介质中（1）无界空间设在无限大介质中有一频率为ω的电磁波沿x方向传播。电磁波采用介质极化的经典微观模型,并设介质为稀薄

6、气体，电磁波频率ω在正常色散区,忽略介质的耗散，则介质的相对电容率为实数，为等离子体频率其中N为单位体积内包含的电子数，e为电子电量，m为电子的有效质量，ω0为电子固有频率。忽略介质的磁性，取，则介质中的色散关系为平面电磁波的波函数为穿过波面面积为A的x方向能流单位体积的能量其中为电子距离平衡位置的位移，第3、第4项分别为N个电子在电场作用下振动获得的动能和势能。经计算，（2）有界空间在矩形波导中沿z轴传播的TE型波。矩形波导的宽边与长边分别为a,b,其中a必须为x方向半波长的整数倍，取a=,如图3所示。沿波导轴向的相速度、能速度、群速度分别为：zyaox图3TE在矩形波导中传播

7、可看出无论相速或群速都与频率有关，因而波导管是典型的色散波导装置。波导中的能速度等于波包的群速度。3．耗散很小的色散介质中根据电磁场理论，色散现象伴随着能量的损耗。因为由Kramer-Kroning关系，介质电容率的实部和虚部分别为，可看出，只有在ε=1，即真空状态下，才没有耗散，大多数情况下要考虑波的吸收。在能量耗散比较弱的情况下，可以引入Rayleigh的证明。设一个纯谐波在色散介质的x>0的空间入射。有吸收的波运动方程与没有吸收的波运动方程相比只要作一个数学变换，把对时间的