2017年高考全国ⅱ卷理数试题（解析版）

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1、绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试课标II理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。二（）1+iA.l+2iB.1-2/C・2+iD.2—i2.设集合A={1,2,4},B={x

2、x2-4x+77i=0}o若ARB={1},则8=()A.{1,-习B.{1,0}C.{1,3}D.{1,5}3.我国古代数学名著《算法统宗》屮有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔

3、共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A.1盏B.3盏C.5盏D.9盏4•如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某儿何体的三视图，该儿何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该儿何体的体积为（）A.90龙B.63龙C.42龙D.36龙2兀+3y-3505.设兀，y满足约束条件（2兀一3y+3»0，则z=2x+y的最小值是（）y+3>0A.—15B.—9C.1D.96.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共

4、有（）A.12种B.18种C.24种D.36种7•甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩。老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩。看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩。根据以上信息，则（）A.乙可以知道四人的成绩B.丁可以知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩&执行右面的程序框图,如果输入的a=-l则输出的5=（B.3C.4D.59•若双曲线C:二一刍=1CTQ〉o,〃＞0）的一条渐近线被圆（x-2

5、）2+/=4所截得的弦长为2,则C的离心率为（）D.2a/3"T~10.已知直三棱柱ABC—A]B

6、G屮，ZABC=120AB=2,BC^CC.=1,则异面直线AB】与BQ所成角的余弦值为（）A.V15C・Vio"VD.11.若兀=一2是函数f（x）=（x24-67%-l）eA_1的极值点，则/（X）的极小值为（）A.-1B.-2e~312.已知AA3C是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点,则~PAPB+~PC）的最小是（）A.-2D.-1C.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分

7、。13•—批产品的二等品率为0.02,从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件数，14.函数/（x）=sin2x+的最大值是”115.等差数列｛匕｝的前斤项和为S”，冬=3,=10,则X—=A=iSr16.已知F是抛物线C:y2=Sx的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N。若M为FN的屮点，则FN=。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。第17〜21题为必做题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：

8、共60分。15.（12分）ABC的内角A、B、C所对的边分别为a,b,c,己知sin（A+C）=8sin2-,2（1）求cosB；（2）若d+c=6,AABC的面积为2,求b。16.（12分）海水养殖场进行某水产品的新、I口网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）某频率分布直方图如下:（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件：“旧养殖法的箱产量低于50kg,新养殖法的箱产量不低于50kg",估计A的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判

9、断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关:箱产量V50kg箱产>>50kg旧养殖法新养殖法（3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的屮位数的估计值（精确到0.01）K2n(ad-he)2附：P(K2>k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)15.(12分)如图，四棱锥P-ABCD中，侧面刊D为等比三角形且垂直于底面A3CD,AB=BC=-AD,ABAD=ZABC=90°,E是PD的屮点。2(1)证明：直线CE//平面(2

10、)点M在棱PC上，且直线BM与底面ABCD所成角为45°,求二面角M-AB-D的余弦值。16.(12分)兀2设O为坐标原点，动点M在椭圆C：—+>,2=1±,过M作X轴的垂线，垂足为N,点P(1)求点户的轨迹方程；⑵设点Q在直线乳=一3上，且丽•~PQ=.证明：过点P且垂直于OQ的直线/过C的左焦点F。17.(12分)已知函数f(x)=ax2-ajc-xx,且/(x)>0o(1)求d;(1)证明：/(兀)存在唯一的极大值点兀°,He'2