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1、江西省高安中学2017-2018学年下学期期中考试高二年级数学(文)试题一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.已知集合,,若,则实数的取值范围是()A.B.C.D.2.函数的定义域是()A.B.C.D.3.已知在复平面内对应的点在第二象限,则实数的取值范围是()A.B.C.D.4.下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递增的是()A.B.C.D.5.命题“≤0,使得≥0”的否定是()A.≤0,<0B.≤0,≥0C.>0,>0D.<0,≤06.某算法的程序框图如右图1所示,执行该程序后输
2、出的是()A.B.C.D.7.已知命题,命题,则下列判断正确的是()A.命题是假命题B.命题是真命题C.命题是假命题D.命题是真命题8.定义在上的函数满足,,且时,,则()A.B.C.D.ABCD9.函数的大致图象为()10.若的最小值为3,则实数的值为()A.B.C.D.11.已知偶函数在上递减,试比,,的大小()A.B.C.D.12.已知函数,且,则()A.B.C.D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分.)13.直线与曲线的交点个数.14.已知关于的不等式无解,则实数的取值范围是________.15.已知,,若是的充分不必要条件,则实
3、数的取值范围是.16.若定义在R上的函数f(x)对任意两个不等的实数都有,则称函数f(x)为“Z函数”.给出下列四个函数:①y=-x3+1,②y=2x,③,④,其中“Z函数”对应的序号为________________.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分12分)在正项等比数列中,.(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前10项和.消费金额(0,200)[200,400)[400,600)[600,800)[800,1000)人数510154718.(本小题满分12分)高二学生小
4、严利用暑假参加社会实践,为了帮助贸易公司的购物网站优化今年国庆节期间的营销策略,他对去年10月1日当天在该网站消费且消费金额不超过1000元的1000名(女性800名,男性200名)网购者,根据性别按分层抽样的方法抽取100名进行分析,得到如下统计图表(消费金额单位:元):女性消费情况:男性消费情况:消费金额(0,200)[200,400)[400,600)[600,800)[800,1000)人数23102(1)现从抽取的100名且消费金额在[800,1000](单位:元)的网购者中随机选出两名发放网购红包,求选出的这两名网购者恰好是一男一女
5、的概率;(2)若消费金额不低于600元的网购者为“网购达人”,低于600元的网购者为“非网购达人”,根据以上统计数据填写下面列联表,并回答能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“是否为‘网购达人’与性别有关?”女性男性总计网购达人非网购达人总计附:0.100.050.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.879(,其中)19.(本小题满分12分)已知三棱锥,底面为边长为2的正三角形,侧棱,(1)求证:;(2)求点到平面的距离.20.(本小题满分12分)已知椭圆:的离心率为,且过点(3,2).(1)求椭圆的
6、标准方程;(2)设与直线(为坐标原点)平行的直线交椭圆于,两点,求证:直线,与轴围成一个等腰三角形.21.(本小题满分12分)已知函数在x=1处取得极值2.(1)求的解析式;(2)设函数,若对任意的,总存在,使得成立,求实数a的取值范围.请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号.22.(本小题满分10分)以直角坐标系的原点为极点,轴正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位,已知直线的参数方程为,(为参数,),曲线的极坐标方程为.(1)求曲线的直角坐标方程;(2)设直线与曲线相交于,两点,当变化时
7、,求的最小值.23.(本小题满分10分)已知函数.(1)若,使得成立,求的范围;(2)求不等式的解集.江西省高安中学2017-2018学年下学期期中考试高二年级数学(文)试题参考答案一、选择题:1-5:ABBCA6-10:BDACD11-12:DA二、填空题:13:2个14:(-∞,1)15:(0,2]16:②④17.解:(Ⅰ)依题意有:,解得:,于是:(舍负),于是:数列的通项公式是.(Ⅱ)依题意有:,于是.18.解:按分层抽样女性应抽取80名,男性应抽取20名.,抽取的100名且消费金额在[800,1000](单位:元)的网购者中有三位女性
8、设为,,;两位男性设为,.从5名任意选2名,总的基本事件有,,,,,,,,,共10个.设“选出的两名购物者恰好是一男一女为事件”.则事件包含的基本事件