导数单元专项练习

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1、导数单元专项练习一．选择题（共12小题）1．定义：如果函数f（x）在[a，b]上存在x1，x2（a＜x1＜x2＜b）满足，，则称函数f（x）是[a，b]上的“双中值函数”．已知函数f（x）=x3﹣x2+a是[0，a]上的“双中值函数”，则实数a的取值范围是（　　）A．B．（）C．（，1）D．（，1）2．曲线y=x3﹣x+2上的任意一点P处切线的斜率的取值范围是（　　）A．[，+∞）B．（，+∞）C．（﹣，+∞）D．[﹣，+∞）3．已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（　　）A．1B．2C．3D．44．已知f（x）=alnx+x2（a＞0

2、），若对任意两个不等的正实数x1，x2，都有＞2恒成立，则a的取值范围是（　　）A．（0，1]B．（1，+∞）C．（0，1）D．[1，+∞）5．若在曲线f（x，y）=0（或y=f（x））上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线线f（x，y）=0（或y=f（x））的自公切线，下列方程的曲线：①x2﹣y2=1；②y=3sinx+4cosx；③y=x2﹣

3、x

4、；④

5、x

6、+1=，存在自公切线的是（　　）A．①③B．①④C．②③D．②④6．已知定义在实数集R的函数f（x）满足f（1）=4，且f（x）导函数f′（x）＜3，则不等式f（lnx）＞3lnx

7、+1的解集为（　　）A．（1，+∞）B．（e，+∞）C．（0，1）D．（0，e）7．设函数f（x）是定义在（﹣∞，0）上的可导函数，其导函数为f′（x），且有2f（x）+xf′（x）＞x2，则不等式（x+2014）2f（x+2014）﹣4f（﹣2）＞0的解集为（　　）A．（﹣∞，﹣2012）B．（﹣2012，0）C．（﹣∞，﹣2016）D．（﹣2016，0）8．已知函数满足f′（x）＞f（x），则f（1）与ef（0）的大小关系为（　　）A．f（1）=ef（0）B．f（1）＜ef（0）C．f（1）＞ef（0）D．不能确定9．已知函数f（x）=si

8、nx+lnx，则f′（1）的值为（　　）A．1﹣cos1B．1+cos1C．cos1﹣1D．﹣1﹣cos110．f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＜0且f（﹣1）=0则不等式f（x）g（x）＜0的解集为（　　）A．（﹣1，0）∪（1，+∞）B．（﹣1，0）∪（0，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）11．要得到函数的导函数f′（x）的图象，只需将f（x）的图象（　　）A．向右平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）B．向左平移个单

9、位，再把各点的纵坐标缩短到原来的2倍（横坐标不变）C．向右平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）D．向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）12．函数y=sin（2x2+x）导数是（　　）A．y′=cos（2x2+x）B．y′=2xsin（2x2+x）C．y′=（4x+1）cos（2x2+x）D．y′=4cos（2x2+x）二．解答题（共10小题）13．已知函数f（x）=mx3﹣3（m+1）x2+（3m+6）x+1，其中m＜0（1）若f（x）的单调增区间是（0，1），求m的值；（2）当x∈[﹣1，1]时

10、，函数y=f（x）的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围．14．已知函数f（x）=ax3+bx2的图象经过点M（1，4），曲线在点M处的切线恰好与直线x+9y=0垂直．（1）求实数a，b的值；（2）若函数f（x）在区间[m，m+1]上单调递增，求m的取值范围．15．已知函数f（x）=x2+lnx﹣ax在（0，1）上是增函数．（1）求a的取值范围；（2）设g（x）=e2x﹣aex﹣1，x∈[0，ln3]，求g（x）的最小值．16．已知函数f（x）=x﹣ax2﹣lnx（a＞0）．（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率

11、为﹣2，求a的值以及切线方程；（2）若f（x）是单调函数，求a的取值范围．17．设函数f（x）=xea﹣x+bx，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y=（e﹣1）x+4，（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求f（x）的单调区间．18．已知函数f（x）=xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣3．（Ⅰ）求函数f（x）的最小值；（Ⅱ）对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）证明：对一切x∈（0，+∞），都有成立．19．已知函数f（x）=ax2+blnx在x=1处有极值．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求函数y=f（x

12、）的单调性．20．已知函数，g（x）=x+lnx，其中a＞0．（1）若x=1是函数h（x）=f（x）+g（x）的极值点，求实数a的值；（2）若对任意的