123角平分线的性质教学设计

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1、课题§12.3角平分线的性质（第一课时）备课人：丁兴儒教材分析：木节课是在学生学习了角平分线的概念和全等三角形的基础上进行教学的，它主要学习角平分线的作法和角平分线的性质定理。这节课的学习将为证明线段相等或角相等开辟了新的思路，并为今后对圆的内心的学习做好知识准备，因此他既是对前面所学知识的应用，又是为后续学习作铺垫，具有举足轻重的作用。因此，本节课在教材中占有非常重要的地位.学情分析：学牛已经具备基础的几何知识，有一定的推理能力。好奇心强，有探究欲望，能在教师的引导下，发现生活中的数学知识，并运用所学推出新知.一、教学目标（-）知识与技能1.会

2、作已知角的平分线;2.了解角的平分线的性质，能利用三角形全等证明角的平分线的性质；3.会利用角的平分线的性质进行证明与计算.（二）过程与方法在探究作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中，进一步发展学生的推理证明意识和能力.（三）情感、态度与价值观在探究作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中，培养学生探究问题的兴趣、合作交流的意识、动手操作的能力与探索精神，增强解决问•题的信心,获得解决问题的成功体验.二、教学重点、难点重点：角的平分线的性质的证明及应用；难点：角的平分线的性质的探究.三、教法学法三步导学的教学模式；自主探索，合作交流的

3、学习方式.四、教学过程设计（-）导入新课如图是小明制作的风筝，他根据AB二AD,BC=DC.不用度量，就知道AC是ZDAB的角平分线，你知道其中的道理吗？（二）操作探究1、探究一：角的平分线的作法I、议一议问题1请你拿出准备好的角，用你自己的方法画出它的角平分线.问题2如图是一个平分角•的仪器，其中AB二AD,BC二DC.将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，画一条射线AE,AE就是ZDAB的平分线.你能说明它的道理吗？AE问题3通过上面的探究，你有什么启发？你能用尺规作图作已知角的平分线吗？请你试着做一做，并与同伴交流.已知：ZMAN

4、求作：ZMAN的角平分线.作法:(1)以A为圆心，适当长为半径画弧，交AM于B,交AN于D.(2)分别以B、D为圆心，LBd大于的长为半径画弧，两弧1N2在ZMAN的内部交于点C.(3)画射线AC.・・・射线AC即为所求.II、练一练平分平角ZAOB.通过上而的步骤得到射线0C以后，把它反向延长得到直线CD.直线CD与宜线AB是什么关系？思考：你能总结出“过直线上一点作这条直线的垂线”的方法吗？请说明你的方法。2、探究二：角的平分线的性质IZIJL/!Jf、做一做如图,任意作一个角ZAOB,作出ZAOB的平分线0C.在0C上任取一点E过点戶画出O

5、A,0B的垂线，分别记垂足为从E,测量刃，刃并作比较，你得到什么结论？在％上再取几个点试一试.（1）角的平分线的性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.（2）角的平分线性质的证明步骤:①明确命题中的己知和求证;已知:一个点在一个角的平分线上.结论:这个点到这个角两边的距离相等.=i②根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证;垂足分别为点D、E.已知:如图，ZAOC=ZBOC,点P在0C上,PD丄OA,PE丄0B,求证：PD二PE.③经过分析,找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.证明：•・•PD丄OA,PE丄0B（已知）・・・ZPDO

6、二ZPEO二90。（垂盲的定义）在APDO和△,PEO中'ZPDO二Z.PEO（已证）

7、一条到铁路，怎样修才能使路最短？它们有怎样的数量关系呢？思考：角的平分线的性质在应用时应该注意什么问题？（学生口述）3、角的平分线性质的应用(1)如图,AABC中，ZC=90°,BD平分ZABC,CD=3cm,则点D到AB的距离为cm.（第1题图）（第2题①图）（第2题②图）（2）变式训练，深化新知变式①，如图，AABC中，ZC=90°,BD平分ZABC,DE丄AB,垂足为点E,AC=8cm,则AD+DE二cm.变式②，如图，AABC中，ZC=90°,BD平分ZABC,DE丄AB于E,F在BC±,AD=DF求证：CF=EA（三）检测导结1、目标检

8、测（木测试题共三道题，相信大家一定会做得非常棒！）（1）如图，0C是ZAOB的平分线,点P在0C上，PD丄OA,PE丄OB,垂足分别是D