非凸收缩核和不动点指数计算

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1、万方数据AThesisinFundamentalMathematicsNonconvexRetractsandComputationforFixedPointIndexinConesByLiPengchengSupervisor：ProfessorZhangGuoweiNortheasternUniversityJune2012万方数据独创性声明本人声明，所呈交的学位论文是在导师的指导下完成的。论文中取得的研究成果除加以标注和致谢的地方外，不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包括本人为获得其他学位而使用过的材料。与我一同工作的同

2、志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。学位论文作者签名：套J鹇径日期：矶k牟6鼠“耳学位论文版权使用授权书本学位论文作者和指导教师完全了解东北大学有关保留、使用学位论文的规定：即学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人同意东北大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索、交流。作者和导师同意网上交流的时间为作者获得学位后：半年屿／一年口～年半口两年口学位论文作者签名：杏熙程导师签名：琚I目钐签字日期：劢f三年i鼠2占日签字日期沙，埠多』日形日万方数据东北大学

3、硕士学位论文摘要非凸收缩核和不动点指数的计算摘要本文主要是在锥上构造了三个非凸收缩核，同时用得到的非凸收缩核来计算不动点指数．首先，我们对泛函形式的拉伸和压缩不动点定理的研究现状进行了简要的概述．然后，在凹性泛函和凸性泛函条件下构造了三个收缩核，第一个收缩核是DR,ND恐，第二个收缩核是p毛nD乏，第三个收缩核是D毛np心，为了说明这三个收缩核均可以不完全是凸集(因为凸闭集都是收缩核)，于是又分别在无穷维和有限维空间上来举例说明在满足定理中条件的情况下所得到的收缩核不是凸集．最后进行了不动点指数的计算，用两个有界非凸收缩核D尼n珐，和磁

4、n磁，来计算全连续算子的不动点指数，得到的不动点指数的计算可以被应用到正不动点的存在性和较精确的定位．关键词：收缩核：不动点指数：锥拉伸与压缩万方数据东北大学硕士学位论文AbstractNonconvexRetractsandComputationforFixedPointIndexinConesAbstractInthispaper,weconstructthreenonconvexretractsincones．Withnonconvexretracts，wecalculatethefixedpointindexincones．Fi

5、rstly,thedevelopmentandpresentsituationoftheexpansionandcompressionfixedpointtheoremareintroducedbriefly．Then，threeretractsareconstructedinaconebynonnegativefunctionalsofconvexandconcavetypes，andsomeexamplesaregiventoillustratethattheretractsarenonconvex(becauseclosedcon

6、vexsetsaretheretracts)．Finally,thenonconvexretractsareusedtocomputethefixedpointindexforthecompletelycontinuousoperatorinthedomainsDlnD2andDlUD2，whereDlandD2areboundedopensetsinthecones．Thecomputationforfixedpointindexcanbeappliedtotheexistenceandthemorepreciselocationof

7、positivefixedpoints．Keywords：retracts；fixedpointindex；coneexpansionandcompressionIII万方数据东北大学硕士学位论文目录目录独创性声明⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．I摘要⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯IIAbstract⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯III第1章绪论⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．1第2章三个非凸收缩核⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯82．1预备

8、知识⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．82．2主要结论⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯92．2．1第一种收缩核⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9