声子晶体表面界面效应与若干特性研究

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1、博士研究生学位论文题目：声子晶体表面/界面效应与若干特性研究姓名：刘伟学号：10786806院系：工学院力学与空天技术系专业：固体力学研究方向：弹塑性动力学导师姓名：苏先樾教授二0一三年六月StudiesontheSurface/InterfaceEffectandSomeUniquePropertiesofPhononicCrystalsDissertationSubmittedtoPekingUniversityInpartialfulfillmentoftherequirementsforthed

2、egreeofDoctorofScienceByLiuWei,Ph.DCandidate(SolidMechanics)DissertationSupervisor:ProfessorSuXianyueDepartmentofMechanicsandAerospaceEngineeringCollegeofEngineeringPekingUniversityJune2013,Beijing版权声明　　任何收存和保管本论文各种版本的单位和个人，未经本论文作者同意，不得将本论文转借他人，亦不得随意复制、抄

3、录、拍照或以任何方式传播。否则，引起有碍作者著作权之问题，将可能承担法律责任。摘要声子晶体是一种具有周期性结构并呈现声波/弹性波带隙的功能材料或结构。声子晶体所具有的带隙、缺陷态及通带频率范围内的一些奇特物理性质使其在减振、隔振、降噪及新型声学功能器件设计方面极具应用前景，因而受到广泛关注。本文以声子晶体潜在应用为背景，在发展能够计及材料表界/界面效应的声子晶体带结构计算方法、揭示表面/界面效应对声子晶体带结构影响以及探索声子晶体若干特性及其机理方面开展研究工作。具体完成的工作如下：（1）发展了能够计及

4、表面/界面效应的二维声子晶体弹性波带结构计算的多重散射理论方法。利用表面/界面弹性理论描述的应力间断条件，给出了计及表面/界面效应的单个散射体的弹性波Mie散射矩阵。发现表面/界面效应可由包含基体剪切模量、表面/界面弹性常数以及散射体半径的两个无量纲参数刻画，且这两个无量纲参数与散射体半径成反比，表明表面/界面效应对于声子晶体带结构的影响具有明显的尺度效应：当基体与散射体材料组合一定时，散射体的尺寸越小，这两个无量纲参数越大，因而表面/界面效应对于声子晶体带结构的影响越显著。数值算例研究表明表面/界面效

5、应对于纳米声子晶体弹性波带结构具有显著的影响，带隙中心频率及宽度都会受到表面/界面效应的影响。（2）发展了能够计及表面/界面效应的二维声子晶体弹性波带结构计算的有限元方法。基于表面/界面弹性理论，构造了能够用于研究二维弹性波传播问题中表面/界面效应的表面/界面有限单元，推导了相应问题的有限元列式，并给出了表面/界面单元的应变—位移矩阵以及弹性模量矩阵在全局直角坐标系下的具体形式。不同于多重散射理论方法，所发展的带结构计算的有限元方法能够处理含非圆柱散射体的声子晶体。分别计算了含圆柱散射体和非圆柱散射体的

6、声子晶体的弹性波带结构。结果表明计及表面/界面效应的有限元方法与多重散射理论方法给出的结果吻合非常好，验证了两种方法用于计及表面/界面效应的声子晶体带结构计算的有效性。另一方面进一步证实了表面/界面效应对于纳米声子晶体带结构具有显著的影响，且散射体形状与表面/界面效应共同地影响声子晶体的带隙特性。I（3）研究了线波源全向地辐射的弹性横波在二维固体声子晶体中的传播特性，在第二通带下边界附近频率处实现了弹性横波准直与增强。通过对不同组分材料组合的声子晶体的弹性波传播现象以及频散关系特性分析，证实了准直现象源

7、自于第二通带下边界附近处频散关系的特殊性质，即第二通带下边界附近的等频率曲线较为平直使得波传播的群速度方向主要集中于有限的几个方向。合适的组分材料组合对于形成上述频散关系曲线特性并由此导致弹性波准直现象至关重要。将较轻且软的材料作为散射体置于相对较重且硬的基体中形成的声子晶体更可能实现弹性横波在固体声子晶体中的准直。最后，基于所设计的有限尺寸固体声子晶体结构实现了具有高度方向性且增强的弹性横波波源。（4）基于局域共振带隙的概念，通过在常规二维方形点阵材料中引入附属微悬臂梁对其进行改进设计。采用带结构计算

8、的有限元方法研究了这种改进的点阵材料中的弹性波传播行为，发现通过引入附属微悬臂梁能够打开常规点阵材料的频带结构，在相对较低频范围内形成完全带隙。通过比较完全带隙内平带对应的频率值与微悬臂梁共振频率值、分析平带对应的弹性波传播模态以及计算有限结构的透射特性确证了所形成的带隙是由微悬臂梁共振导致的局域共振带隙。研究了微悬臂梁结构参数对局域共振带隙的影响，发现在局域共振带隙的宽度和位置之间似乎存在某种折中，低频处的带隙相对较窄而高频处的带隙相对较