基于离散拉普拉斯算子的多面体网格翘曲抑制算法研究

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1、中图分类号：O35论文编号：102870118-S024学科分类号：080103硕士学位论文基于离散拉普拉斯算子的多面体网格翘曲抑制算法研究研究生姓名马力学科、专业流体力学研究方向计算流体力学指导教师刘学强教授南京航空航天大学研究生院航空宇航学院二О一八年三月NanjingUniversityofAeronauticsandAstronauticsTheGraduateSchoolCollegeofAerospaceengineeringResearchonUnwarpAlgorithmforPolyhedralmeshbasedon

2、DiscreteLaplacianOperatorAThesisinFluidsDynamicsbyLiMAAdvisedbyProf.XueqiangLiuSubmittedinPartialFulfillmentoftheRequirementsfortheDegreeofMasterofEngineeringMarch,2018承诺书本人声明所呈交的博/硕士学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得南京航空航天大学或其

3、他教育机构的学位或证书而使用过的材料。本人授权南京航空航天大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。（保密的学位论文在解密后适用本承诺书）作者签名：日期：南京航空航天大学硕士学位论文摘要多面体网格和多边形网格在计算流体力学的应用近十年才兴起，其能够克服传统网格的一些缺点，包括更多的临近单元使得梯度计算和局部流动状况更准确，并且同样的计算域对网格数目要求更少，从而减少计算量。相对于四面体网格，多面体网格减少了网格变形对于计算精度的影响。由于目前能够直接生成和优化处理多

4、面体网格的工具较少，相关文档细节资料也比较缺乏，造成多面体网格应用的不便。本文主要根据近些年来计算图形学领域的成果，综合前人的对多面体网格的处理方案，针对多面体网格的空间多边形面单元的翘曲问题提出一套抑制算法。该算法基于构建在空间多边形上的离散拉普拉斯算子，组建体现网格全局翘曲程度的二次泛函能量，并根据拟牛顿法L-BFGS(Limited-memoryBroyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno)优化算法求解泛函能量的极值。该算法在Code_Saturne开源通用计算流体软件平台上实现，并通过U形管算例验证了该算法

5、的性能，以及对于实际流体计算结果的影响。结果表明本文提出的模型针对面单元含有任意边数的非结构网格均具有良好的网格面抑制翘曲的效果。关键词：多面体网格，网格翘曲，计算流体力学，计算几何，离散拉普拉斯算子，Code_SaturneI基于离散拉普拉斯算子的多面体网格翘曲抑制算法研究ABSTRACTPolyhedralandpolygonalmesheshavebeenaroundfornearlyadecadeinthefieldofComputationalFluidDynamics(CFD),whichovercomessomeofth

6、edrawbacksoftraditionalmeshes,includingthemoreadjacentcellsthatmakegradientcalculationsandlocalflowconditionsmoreaccurate,andthesamecomputationaldomainrequiresfewergridstoreducetheamountofcomputation.Comparedwithtetrahedralmesh,polyhedralmeshreducestheinfluenceofmeshdef

7、ormationoncalculationaccuracy.Duetothesmallnumberoftoolsthatcangenerateandoptimizethepolyhedrongriddirectly,thedetailsofrelateddocumentsarealsolacking,resultingintheinconvenienceofthepolyhedralgridapplication.Basedontheachievementsinthecomputationalgeometryandgraphicsin

8、recentyears,thispaperproposesasuppressionalgorithmforwarpageofpolygonsinpolyhedralmesh.Inthismodel,discreteLap