任意多面体网格上的欧拉方程数值算法

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1、航空学报ActaAeronauticaetAstrOnautjcaSinicaSep．252011V01．32No．91608-1615ISSN1000-6893CN11-1929／Vhttp：／／hkxb．buaa．edu．cnhkxb@buaa．edu．CR文章编号：1000-6893(2011)09—1608—08任意多面体网格上的欧拉方程数值算法李书杰，杨国伟*中国科学院力学研究所高温气体动力学重点实验室，北京100190摘要：发展并验证了一种新的支持多面体网格的欧拉方程离散算法，采用Fortran95编写了支持任意网格拓扑及三维复杂外形的通用求解器。在空间离

2、散上，基于径向基函数理论提出了一种新的梯度计算方法。并采用动能通量分裂格式来得到准确并且稳定的二阶精度重构。该方法不依赖于网格几何形状，因此对网格质量不敏感。由于在时间方向采用了点隐松弛推进方法，使得该求解器在大时间步长上仍能保持稳定性。最后通过若干数值算例对本文所发展的算法进行了验证，证明了本文的算法及求解器具有稳定、准确的特性及宽广的网格类型适应性。关键词；多面体网格；蜂窝网格；径向基函数；动能通量分裂；非结构；复杂外形；可压缩流动中图分类号：V211．3文献标识码：A基于非结构网格的有限体积法具有灵活的复杂外形适应性得到了广泛的应用[1嵋]。然而大部分基于非结构

3、的网格求解器只能支持四面体、六面体、金字塔和三棱柱这4种网格类型。Ahn等[7]对二维多边形有限体积法进行了系统研究，其结论表明基于多边形网格的格心型有限体积法相比传统节点型有限体积法具有更强的抗网格扭曲能力。本文将Ahn等[7]的工作推广到了三维任意多面体网格来求解包含激波间断的高速流场问题，并成功发展了一个新的支持任意网格的流场求解程序XPOLY(X—POLYhedralEuler／Navi-er～StokesSolver)。由于多面体网格包含了经典类型的网格，每个网格单元面的数量可以是任意的，那么支持任意多面体网格的求解程序将具有宽广的网格普适性与灵活的易用性。

4、网格普适性为计算者提供了可选择空间，供计算者根据需求灵活选择网格类型，摆脱了网格类型对计算的约束。为了达到对网格类型的普适性和高速流场计算的特殊需要，在离散算法角度上要求求解器在强激波流场计算中仍能够保证准确性和稳定性，并且最小程度地降低计算对网格几何外形的依赖；在代码结构上则需要发展有效的动态数据结构。基于以上问题，本文发展了一种新的支持任意网格拓扑的二阶精度重构方法，研制了相应的通用求解程序，最后从基本问题到复杂问题对求解器进行了一系列验证。1任意网格上的重构算法1．1动能通量分裂格式动能通量分裂格式(KineticFluxVectorSplittingschem

5、e，KFVS)[8]是一种基于物理的格式。KFVS格式消除了其他黎曼解(如Roe格式)的非物理现象Ⅲ，格式的迎风性质从物理角度得到自然的体现。在分子动理学理论中，无碰撞收稿日期：2010-11．30；退修日期：2010—12—26；录用日期：2011-01—06；网络出版时间：2011一01-2017：32：12网络出版地址：wwwcnki．net／kcms／detail／11．1929．V．20110120．1732．007．htmIDOI：ONKI：11-1929／V．2011们20．1732．007基金项目：中国科学院研究生科技创新与社会实践资助专项(2009)

6、*通讯作者．Tel．：010-82544006E-maU：gwyang@imech．ac．cg引用格武l李书杰．杨国伟．任意多面体鼹格上的欧拉方程数值算法[J]．兢空学报。2011．32(9)：1608—1615．LiShujie，YangGuo—wei．NumericalalgorithmofEulerequationsonarbitrarypolyhedralgrids￡J]．ActaAeronauticaetAstronauticaSinicat20H，32(9)：1608-1615，李书杰等：任意多面体网格上的欧拉方程数值算法的Boltzmann方程与Eule

7、r方程有如下对应关系：(1f，，a。f+l，·V厂>=a，U+V·F=0(1)定义内积为=I驴，d“d刁d硼de(2)那么守恒量u=(y，厂>，通量F=，矩矢量为咿一[1“口硼丢(“2+舻+硼2+譬)]1(3)式(1)～式(3)中的，为Maxwellian—Boltzmann分布函数，具有如下形式：，一lD(妻)31Zexp[一A(Il比一，，II2+譬)](4)式中：l，=[甜口叫]为微观速度向量；口为宏观速度向量；2----0．5p／p，JD和P分别为流场密度和压力；变量S表示内自由度。考虑如下形式的格心型Euler方程：a