24用因式分解法求解一元二次方程

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1、课题：2.4用因式分解法求解一元二次方程教学目标：1.能用因式分解法（提公因式法、公式法）解某些数字系数的一元二次方程.2.能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性.3.通过本节课的学习，培养学生合作交流的能力，学会在合作交流中归纳总结如何灵活的使用不同的方法解决不同的方程・教学重点与难点：重点：会用提公因式法、公式法解方程.难点：根据方程的具体特征灵活选取适当的解法.课前准备：多媒体课件.教学过程：一、创设情境，导入新课活动内容：（多媒体出示）创设问题情景.问题1：问大家一道七年级

2、学过的问题，看看大家还会不会.一个数的平方等于本身，那么这个数是几？你是怎么知道的？问题2：这个问题的答案同学们经常回答不全面，那么你能用方程來求解吗？问题3：你用哪种方法來解方程？你还有别的方法吗？处理方式：问题1由学生口答完成，很多同学会漏掉0这个答案.问题2让学生自行解答，解法不限，期间找利用配方法和公式法解方程的两名学生上黑板板书.在问题2基木解决完成示,捉出问题3,让学牛交流讨论寻找新的解法并板书，进而发现利川因式分解法解方程，从而引入新课.其中可能会出现同时约去x的错谋方式，可让其板书或投影展示.引导性语言

3、举例：你是如何设未知数的？你是如何列方程的？答案有几个？都符合题H要求吗？除了配方法和公式法，你还冇其他特别的方法吗？设计意图：本节课利用一道学生七年级耳熟能详的题目创设情境，让学生利用方程的思想解决问题，培养学生科学严密的思维方式，并在解题过程中发现并初步感知因式分解解方程的方法，为下一步探究做好铺垫.二、探究学习，感悟新知活动内容：（板书展示或投影展示）请同学们观察黑板上的四利懈法，完成以卜•探究问题，并与同伴交流•解：设这个数为兀，根据题意，可得方程X2=X.解法分别为:法二:法一:!由方程兀2得兀2—兀=0,!

4、2121101；・・・兀2_兀+(_)2=_,(兀__广=_]242411[因此X=i—,:22I由方科!兀2=x,^x2-x=0,II!这里d=l,b=—,c=0II・・・沪-4ac=l〉0,i±Vi!所以这个数是1或0・!所以这个数是1或（）•法三::由方程X2=XI;两边同时约去劝得!x=l!所以这个数是1・法四：II:由方程兀？=兀，得兀2—兀=（）,III；即x（x-l）=0,IIII:••兀［=1,兀2=0•I!所以这个数是1或0.1.解法分析:（1）他们做的对吗？为什么？（2）他们分别是用的什么解法?

5、（3）解法四是我们以前学过的哪种变形？利用这种方法解方程的依据是什么？（4）你能总结一下什么是因式分解法解方程？对于这道题哪种解法更简便？2.尝试直接说出下列方程的解:(1)x(x-3)=0；（2）（兀一5）（2兀+3）=0.处理方式：对于问题1中，第（1）问会有同学说第三种做法错误，此时着重探讨为什么不能同时约去兀，笫（2）问会有同学对于第四种解法有疑问，然后直接进行笫（3）问，引出分解因式法，在这里着重讨论利用分解因式法解方程的依据，“若ab=()f贝lJa=O或方=0”，最后发出问题(4),利用方法总结概念，并比

6、较四种解法.笫2问利用因式分解法解方程的依据，直接得出答案，可以让学生口答，感受这种方法的优越性.设计意图：本环节通过问题串的形式逐步引导学生思考探究这种“与众不同”解法的依据，并且对于其中出现的错误及时纠正，然后通过对比和口答问题体现出这种解法的优越性.三、例题解析，应用新知活动内容1：现在我们已经知道可以使用一种新的方法来解方程，观察下面两个方程的特点，你能使用因式分解法解方程吗？(多媒体出示例题)例解下列方程：(1)5x2=4x；(2)兀(x-2)=兀一2.处理方式：先让学生观察第(1)个方程的特点，然后让学生试

7、着口述解题过程，教师边根据学生的回答板书，期间需要做出必要引导，女fh移项要使“=”的右边为“()”；分解因式中要先判断公因式，然后使川的是提公因式法分解因式；利用“若ab=0,贝iJd=0或b=0”作为依据，将原来的一元二次方程转化成了两个一元一次方程.然后让同学试着根据第(1)题的方法和格式來完成第(2)题.解：(1)原方程可变形为：5x2-4x=0,x(5x-4)=0,x=0,或5x-4=0..4••X]=0,兀2=•(教师板书后，学生仿照格式和方法进行，完成后可自行对照课本例题)巩固训练1:用因式分解法解下列方

8、程：(1)(x+2)(x-4)=0；(2)4x(2兀+1)=3(2兀+1)；(3)4(x-1)=(x-I)2；(4)x(x+2)=4+2x.处理方式：让四名学生主动到黑板板演，其他学生在练习木上完成.教师巡视，适时点拨.学生完成后及吋点评，借助多媒体展示学生出现的问题进行矫正.参考答案：(1)Xi=—2,=4；(2)x.=——；(