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《2019年高考数学一轮总复习专题29数列的概念与通项公式检测文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题29数列的概念与通项公式本专题特别注意:1.归纳法求通项2.项和互化求通项时注意比的取值3.累和法求通项的方法4.累积法求通项的方法5.递推公式求通项的构造【学习目标】1•了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式).2.了解数列是自变量为正整数的一类函数.3.会利用已知数列的通项公式或递推关系式求数列的某项.4.会用数列的递推关系求其通项公式.【方法总结】1•利用通项公式，应用函数思想是研究数列特征的基本方法之一，应善于运用函数观点认识数列，用函数的图象与性质研究数列性质.2.给出数列的常见途径有：列举、通项公式和递推关系式.加=
2、1)3.应用公式an=[Sn-Sn_Sn>2)是求数列通项公式或递推关系式的常用方法之一，同时应注意验证②是否符合一般规律.【高考模拟】：一、单选题(2n-l)an+1-(2n+l)anbn=1.己知数列何｝满足ai=1,(2八-1)勺+1=(2"+1)勺+1,4n2-1,心=妇+妇+•••+%,若心恒成立，则m的最小值为()1A.0B.1C.2D.°【答案】D【解析】【分析】an+1an1If11由(2?1-1)勺+1=(2?1+1)知+1,可得n_2n+1_2n-1~(2n-l)(2n+1)_2^-1"2n+1),利用裂项相消法可得结果.【详解
3、】+1an由题意知，n_2n+l"2^1,由(2n_l)勺+严(2卄1禺+1,an+1an11/11得2n+12n-1(2n-l)(2n4-1)22n-12几+1丿，111111++…I13352n-12n+1/=1x(1—1-)<112n+l/2,1•••T<—"可H成立,11m>-—2,故加最小值为2,故选D.【点睛】裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据1_1/1_11_1■__L)式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)询+Q-肃-市丿;(2)严T+"一匸宀+一"①；(3)1_1/
4、111_1r11(2n-l)(2n+1)_22n-l2n+lJ.(4)n(n+l)(n+2)_2[n(n+1)(n+l)(n4-2)].此外，需注意裂项之后相消的过稈中容易出现丢项或多项的问题，导致讣算结果错误.2.(2017•保定市一模)己知函数兀咒)是定义在尺上的奇函数，当"0时，/(x)=x(l-x),若数列©｝满足an+l11一anan1_%可得1一勺故一入，因此｛§｝是周期数列且周期为3,19aU=a2=—=21又2,故fM=f(a2)=f⑵=-f(-2)=6,故选c【点睛】(1)当从数列的递推关系无法求通项时，可以从先计算数列的若干初
5、始项，找出规律后可得通项(必要时用数学归纳法证明).(2)对于奇函数(或偶函数)，若已知尤＞°的解析式，则当xv°的时的解析为y=-f(-x)(偶函数时为y=/■(-*)).3.已知数列如的前帧和为九(S/0),且满足兔+5S—Sn"(心皿飞则下列说法正确的是()_1A.数列©｝的前帧和为片=SnB.数列他｝的通项公式为~5也+1)C.数列'J为递增数列D.数列是递增数列【答案】C【解析】【分析】方法一：根据数列的递推公式可得｛土｝是以5为首项，以5为等差的等差数列，可得2三,n=1an=51「即可判断，心1方法二：当n=l时,分别代入A,B,可得A
6、,B错误,当n=2时,a2+5ai(a)+a2)=0,即a2+^+a2=0,可得出二1■帀，故D错误，【详解】方法一:*.*an+5Sn-lSn=0,ASn-Sn-l+5Sn-lSn=0,VSn#O,_£丄・・.W—1二5,111・・・{%}是以5为首项，以5为等差的等差数列,1.•.几二5+5(n-1)=5n,1・・・Sn=5n,1当n=l时，ai=5,当n22时，11-1.•.a.FSn-Sn-F5n・55-l)=5r?O-1),1石，71=1□1,n>2・・.订5讪-1),故只有C正确，方法二：当“1时，分别代入A,B,可得A,B错误，11当n
7、=2时,a2+5ai(ai+a2)=0,即a2+^+a2=0,可得比二-故D错误，故选：C.【点睛】已知兀求勺的一般步骤：(1)当时，由al=Sl求勺的值;(2)当W>2时,由an=Sn-Sn-l9求得勺的表达式；(3)检验勺的值是否满足(2)中的表达式，若不满足则分段表示(4)写出°“的完整表达式.4.设的三边长分别为an^wcn,的面积为亠小=123...,若妇+=2avan+a=Qn,cn+anbn+an昭产F%厂F,则()A.｛%｝为递减数列B.代｝为递增数列C.｛52n-l)为递增数列，岛』为递减数列D.｛址-1｝为递减数列，｛址“｝为递增
8、数列【答案】B【解析】【分析】~(bn+cn-2a])由an-i=an可知△ArBQn的边BC为定值由bw+
