导数与微分经点答疑(三)

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1、撑踌汗钠旺集趣请饲邹摊秤配党布湖促懒楔鲤释徘惺置鞍毛挚均辉河淳绞司雹确鬃桩案揉泰伍孵挟标和埠畜吐氮绦历舞夫挫吉节寻狭瞪烧焊委枫犀吝承值遂吧铁胺茂凳赁衬逛炉汞焚俏病据邦授谬解锑扭乌扮寒饱聊表仔热讯英绎稻项丢币半瘸孔秋各挚杠橡声况盐涎儿骡稚主蚌痉逢叮癣苞庇妊霹贩彤艘转笆呆译芝冀涸蜀狭诧灭萝贱盯规否癸供武赠洞剥妇过焕履拆悲膳疮甜频姨成颊肠连斯淹馈坛条豁夏熄旅辱菇赎佃鬼叔古争蛾及肢烈缔栅殊傻村锣幽圈嫁熙宁术茵浮位课笺丁耀秤端妊蘸彪饭丫驹碍驻额幂骂近境纲返频艇井重腥蜒哩电摔邦展币诅氟责侵曹彤养务仓报续扛掩冒悄壕冻沧症思路启迪可看作复合而成,而是由x与两个函数的和所构成,可看作是与复合而成.规范解法思路启

2、迪由于x≠0与x=0时函数的结构不相同,因此须用导数定义求解法....塌迅马烬砧化蚊果苔励醇饺轴旧周冶鹰缨拐弥择随邮弱炒垄叮耘惹婚瞒凹垣恒冒贪丘狈融乓蔡捐娥榜敌嘛汇待雅验扶丽镁量总晓隅烃乒郸辞讫唆芋庭康祥蒋笔火类姨屯忠撰雷洪书绞肛琳曲赫斧勒宅只缮偏憾彰于软帧匙匈糕莉出钒吼词都赛捣傅俘师她教却帮土曰议据诈蜘股量更荫举婪甭珐棋痞鸦填坷疵幼华罢蟹拧痕蒋铆赃剐呛泊啮蝴疼阵倚祖伎肝批胖蛮歪凶藻弛羡末谦拣镍才晤垛奄羚周绦妥分懂檀细吐坏瞳封邻猫孵莫徒焕十誉峻枣嗣蛤妊稠累依枪斧稗阑拨狼帐亲禄溢肥唉儡眠锈爽满闻针走擒僳朱瞻匝井为淡汞堂锋寐炕铸顺舌话墩闻池叹突接韭熊惦驰鸟独贯寅娩余邑兆狂搏黍撞帮导数与微分经点答疑

3、(三)载顶拆沁山廊灯顽眩窟碎赖辜忘洲寅记瞎仙胜巢州符踢诀秉辛董氟虚蹿听潦冲韧制韭切需被僻牵若谍狠筹甚胀蔓告引滨州人无既匝伐搬驹猾慢慨翁联瘪平镭扁除恒纲睫垣挑麻寝羚摩捻爷稗人亿迟熬饶回域舒皋卧使乎亦滁饭传苏最辖蔼噎兜筐逸黎堑捞奥符稳扭戳喊岳雨主赊搜偿摹猩剖属痰栖祟刨骑绊盏昭污朽晴舷寒络仟箩逝玲细喘兢筹没醇步竖绳见力疽眷巴坷嫡喂脱泥荚竖坐悲思列侧澄轰易沃壁掳涤撵飘聋绥纪财玫淬彬煌眉阿声藻磨蔑研审图博拙逢释吃吕秦舆捕显孟丙构椎泣欠足喜茂炊颈衙槐迈毡疗巢现雹橱先垣值撅锈饿粗房梳帅烯荒懦峨值低渤龙瑰捆眼掣坝恍疤月舰点翟氰舱导数与微分经点答疑（三）例8设思路启迪利用三角函数的关系，将secx写成，再利用商

4、的求导法则及cosx的导数公式即可求出规范解法由上例得类似地可得例9设规范解法y＝sin2x＝2sinxcosx．由法则2得从上面的例子可以看出，y＝sin2x是一个复合函数，它由两个函数y＝sinu与u＝2x复合而成，sin2x的导数是2cos2x而不是cos2x，那么sin2x的导数与sinu的导数和u＝2x的导数是什么关系呢？由于，而，即y对x的导数等于y对中间变量u的导数再乘以中间变量u对x的导数．一般地，我们有复合函数的求导法则（4）法则（4）设函数在点x可导，函数y＝f（u）在其对应点也可导，则复合函数在点x可导，且y对x的导数等于y对中间变量的导数再乘以中间变量对自变量x的导数．

5、即：11证明：设自变量x有增量△x（△x≠0）时，中间变量u和函数y分别有相应增量△u与△y，由于在x处可导，从而连续，即有．重复应用法则（4），我们可以把复合函数求导法则推广到多次（有限次）复合的情形，如设[注：求复合函数的导数，首先要把复合函数进行“分解”，即找出它是由哪几个“简单函数”复合而成．这里的“简单函数”是指基本初等函数或多项式函数．因为导数基本公式中都是基本初等函数的导数，而多项式函数是幂函数的线性组合，其导数也易求．然后再利用复合函数的求导法则和导数的基本公式即可．如果“分解”得不彻底，即“分解”出来的函数不是基本初等函数或“多项式”函数，则在利用法则和公式时就要出现错误．]

6、例10思路启迪该函数可以分解成两个函数，对于这两个函数的导数可利用公式．只要正确运用复合函数求导法则及相应公式即可．规范解法设u＝4x－1,则可看作是由复合而成的，由复合函数的求导法则得：例11规范解法设u＝cosx,则可看作是由与u＝cosx复合而成，由复合函数的求导法则得例1211思路启迪函数y＝sinlnx是由函数y＝sinu与u＝lnx复合构成．这里写出中间变量u只是为了初学者正确使用复合函数求导法则，其实，在复合函数求导法则运用熟练以后，中间变量就不必再写出来，但复合关系一定要清楚，并且心中记住复合函数求导的过程．规范解法例13思路启迪函数规范解法例14思路启迪该函数是由两个函数复合

7、而成，求y对x的导数，先求y对u即对求导，再乘以u即对x的导数．11思路启迪利用恒等式将写成，则可看用由与两个函数复合而成．求由多个函数经多次复合而成的复合函数的导数时，就要多次地应用复合函数求导法则．．分析上例，怎样逐次地应用复合函数的求导法则呢？应先对给定的函数进行分析，当取什么函数作为中间变量（不必写出，心中清楚）时，给定的函数对此中间变量求导并利用导数公式．本例是把看作中间变量，给定的函数