2011年第九届小学希望杯全国数学邀请赛五年级第2试及答案

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1、第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级第2试2011年4月10日上午9：00至口:00得分未经“希望杯”组委会授权，任何单位和个人均不進翻印或销售此试卷。也不准以任何形式(包括网络)转载。(题后括号内为答案)一、填空题(每小题5分，共60分)1、计算：0.154-2.1X56=。(4)2、15+115+1115++1111111115=o(1234567935)3、一个自然数除以3,得余数2,用所得的商除以4,得余数3o若用这个自然数除以6,得余数o(5)4、数一数，图1屮共有5、有一些自然数(0除外)既是平方数，又是立方数(注：平方数可以写成两个相同的自然数的乘积，

2、立方数可以写成三个相同的自然数的乘积)。如："ixxixixi,64=8X8=4X4X4o那么在1000以内的自然数中，这样的数有个。(3)6、有一个自然数，它的最小的两个约数的差是4,最大的两个约数的差是308,则这个自然数是o(385)7、如图2,先将4黑1白共5个棋子放在一个圆圈上，然后在同色的两子之间放入一个白子，在异色的两子之间放入一个黑子，再将原来的5个棋子拿掉。如此不断操作下去，圆圈上的5个棋子中最多有个白子。(3)8、甲、乙两人分别从A、B两地同时相向而行，甲的速度是乙的速度的3倍，经过60分钟，两人相遇。然后，甲的速度减为原速的一半，乙的速度不变，两人

3、各自继续前行。那么，当甲到达B地后，再经过分钟，乙到达A地。(140)9、如图3,将一个棱长为1米的正方体木块分别沿长、宽、高三个方向锯开1,2,3次，得到24个长方体木块。这24块长方体木块的表面积的和是平方米。(18)10.如图4,小丽和小明的桶屮原来各装有3千克和5千克水。根据图中的信息可知，小丽的桶最多可以装千克水，小明的桶最多可以装千克水。(3.2,6.4)11.将1〜2011的奇数排成一列，然后按每组1,2,3,2,1,2,3,2,1,……个数的规律分组如下(每个括号为一组)：(1),(3,5),(7,9,11)/13,15),(17),(19,21),(2

4、3,25,27),(29,31)，(33)……则最后一个括号内的各数Z和是o(6027)10.当爷爷的年龄是爸爸年龄的2倍时，小明1岁；当爸爸的年龄是小明年龄的8倍时，爷爷61岁。那么，爷爷比小明大岁；当爷爷的年龄是小明年龄的20倍时,爸爸的年龄是岁。(57,31)二、解答题(每小题15分，共60分)每题都要写出推算过程。11.如图5,大、小两个正方形并排放在一起，请分别在图乙和图丙中用阴影标出一个几何图形(不一定是三角形，可以是任意的多边形)，使它的面积等于图甲屮的阴影面积。(直接作图，不用写解答过程。)12.甲、乙、丙、丁4人去钓鱼，共钓到25条鱼，按数量从多到少的

5、排名是甲、乙、丙、To又知甲钓到的条数是乙和丙钓到鱼的条数的和，乙钓到鱼的条数是丙和丁钓到鱼的条数的和。那么，甲、乙、丙、丁各钓到儿条鱼？(11,7,4,3)13.A、B两地间有一条公路，甲、乙两辆车分别从A、B两地同时相向出发，甲车的速度是60千米/时。经过1小时，两车第一次相遇。然后两车继续行驶，各自到达B、A两地后都立即返回，第二次相遇点与第一次相遇点的距离是20千米。求：(1)A、B两地的距离；(130千米V110千米)(2)乙车的速度。(70千米/时V50千米/时)14.坐以下的运算：_若abc是三位数，因为abc二100a+10b+c=99a+9b+(a+b

6、+c),所以，若abc能被9整除，则abc能被9整除。这个结论可以推广到任意多位数。运用以上的结论，解答以下问题：(1)N是2011位数，每位数字都是2,求N被9除，得到的余数。(8)(2)N是n位数，每位数字都是7,n是被9除余3的数。求N被9除，得到的余数。⑶答案:2011年第九届希望杯全国小学数学邀请赛五年级2试试题解答1•解:KlA-O.l5x65-r2.l-4.2.解：iaA-(IKIII*lllK...*llllllllllMx91254567899+361234567935,3.解：由所衿的前处以J・余氓为3・及此純为Z・MJAft为3(亦3心311,它除

7、以6・A2a*L余数为5.4.W：分类计数：1x1的彳j10个：1x2和2x16个：I灯和3x1的3个:1x4III4x1iWft/lI个：2x23个：2x3W3x2的I个:共＜10*6^34.54.1^1+3*1*1-35个.5.解：既是半力攻乂是立力分斛貞甲・X頤冈竝个铁必蛍是AX6的倍攻，故濮分成村訶的6绍.就是说这个数绘6个相网的数相乘.址个八次力数.沖先斯定这个八次力救不吋能巾不网的瓶数・冈为朋小的网个版数23*=64x729=46656>1000•所以只16含竹一个两数•l*«l.2Z・3a-729・hl4^4096Llf