北京四中2016届高三第二学期开学考试数学（文）试题带答案

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1、北京四中2015~2016学年度第二学期开学测试高三年级数学学科（文）第8页共8页高三数学（文科）2016.3本试卷共页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1．若是纯虚数，则实数的值等于（C）A．或B．或C．D．2.设，则的大小关系为（C）A．B．C．D．3.为两条直线，为平面，且，下列四个命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则，其中真命题的个数是（　C　）A.1B.2C.3

2、D.44.已知两条直线和互相垂直，则实数等于（D）A．B．C．D．5.若，，的夹角为，则（D）A.B.C.D.6.执行如图所示的程序框图，若输出的为，则输入的应为（D）．A．－2B．16C．－2或8D．－2或167.正方体中，则正四面体的表面积与正方体的表面积之比是（B）北京四中2015~2016学年度第二学期开学测试高三年级数学学科（文）第8页共8页A．B．C．D．8.为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如右图.由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力在4.6

3、到5.0之间的学生数为，则a,b的值分别为（A）A．0.27，78B．0.27，83C．0.9，78D．0.9，83第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.9.已知双曲线的一条渐近线为，则双曲线的离心率为.10.一只蚂蚁在边长分别为的三角形的边上爬行，某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率是0.5.11.函数的值域是.12.给定两个命题，对任意实数都有恒成立；关于的方程有实数根.如果与中有且仅有一个为真命题，则实数的取值范围为.13.已知区域：则的最小值是4.北京四中2015~2016学年度第二学期开学测试高

4、三年级数学学科（文）第8页共8页若圆C：与区域有公共点，则实数的取值范围是.14.2015年12月7日，北京首次启动空气重污染红色预警.其应急措施包括：全市范围内将实施机动车单双号限行（即单日只有单号车可以上路行驶，双日只有双号车可以上路行驶），其中北京的公务用车在单双号行驶的基础上，再停驶车辆总数的30%.现某单位的公务车，职工的私家车数量如下表：公务车私家车单号（辆）10135双号（辆）20120根据应急措施，12月8日，这个单位需要停驶的公务车和私家车一共有154辆.三、解答题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．（本小题满分13分）已知函数

5、（I）求的单调递增区间；（II）在中，三内角的对边分别为，已知，成等差数列，且，求的值解：（Ⅰ）…2分……………………………3分由成等差数列得：，由得，……………………………10分北京四中2015~2016学年度第二学期开学测试高三年级数学学科（文）第8页共8页由余弦定理得，，于是，，………………………………………13分16.（本小题满分13分）设是公比不为1的等比数列，其前项和为，且成等差数列.（Ⅰ）求数列的公比；（Ⅱ）证明：对任意，成等差数列.解：设公比为q所以（2）证明.17.（本小题满分14分）在直三棱柱ABC－A1B1C1中，A1B1＝A1C1＝2，A1A＝4，D,

6、E分别是棱BC,CC1上的点(点D不同于点C)，且AD⊥DE，F为B1C1的中点．求证：(1)平面ADE⊥平面BCC1B1；(2)直线A1F∥平面ADE；(3)若B1C1＝2，求三棱锥的体积.证明：(1)因为ABC－A1B1C1是直三棱柱，所以CC1⊥平面ABC，又AD⊂平面ABC，所以CC1⊥AD.又因为AD⊥DE，CC1，DE⊂平面BCC1B1，CC1∩DE＝E，所以AD⊥平面BCC1B1.又AD⊂平面ADE，所以平面ADE⊥平面BCC1B1.(2)因为A1B1＝A1C1，F为B1C1的中点，所以A1F⊥B1C1.因为CC1⊥平面A1B1C1，且A1F⊂平面A1B1C1，

7、所以CC1⊥A1F.又因为CC1，B1C1⊂平面BCC1B1，CC1∩B1C1＝C1，北京四中2015~2016学年度第二学期开学测试高三年级数学学科（文）第8页共8页所以A1F⊥平面BCC1B1.由(1)知AD⊥平面BCC1B1，所以A1F∥AD.又AD⊂平面ADE，A1F⊄平面ADE，所以A1F∥平面ADE.（3）.18.（本小题满分13分）如图，从A1(1,0,0)，A2(2,0,0)，B1(0,1,0)，B2(0,2,0)，C1(0,0,1)，C2(0,0,2)这6个点中随机选取3个点．(1)求